《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

27.(10分)新情境扑克牌魔术魔术师按如下规则变魔术:拿扑克牌若干张,将这些扑克牌平均分成三份,分别放在左边、中间、右边,第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中,第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中,第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中,使左边的扑克牌张数是最初的2倍.
(1)魔术师一开始每份放的牌都是8张,按这个魔术规则,你认为最后中间一堆剩几张牌?
(2)魔术师又拿一副扑克牌54张,并抽去1张大王和1张小王,按这个规则又变了一遍,聪明的小慧立即对魔术师说:“你不要再变这个魔术了,只要一开始每份放任意相同张数的牌,我就知道最后中间一堆剩几张牌了,我想到了其中的奥秘!”请你帮小慧揭开这个奥秘.(要求:用所学的知识写出揭秘的过程)

答案：
(1)最后中间一堆剩1张牌；
(2)不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌.理由如下:设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则:第一次:左边、中间、右边的扑克牌分别是(x−2)张，(x+2)张，x张;第二次:左边、中间、右边的扑克牌分别是(x−2)张，(x+3)张，(x−1)张;第三次:若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有(x−2)+y=2x(张)，即y=2x−(x−2)=(x+2)张，所以这时中间一堆剩(x+3)−y=(x+3)−(x+2)=1(张)，故最后中间一堆只剩1张扑克牌.

28.(12分)整体思想(2025·山东德州齐河期中)有这样一道题“如果代数式$5a+3b$的值为-4,那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少?”爱动脑筋的小吴同学这样来解:原式$=2a+2b+8a+4b= 10a+6b$.我们把$5a+3b$看成一个整体,把式子$5a+3b= -4$两边乘2得$10a+6b= -8$.
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照上面的解题方法,完成下面问题:
[简单应用]
(1)已知$a^{2}-2a= 1$,则$2a^{2}-4a+1= $3;
(2)已知$m+n= 2,mn= -4$,求$2(mn-3m)-3(2n-mn)$的值;
[拓展提高]
(3)已知$a^{2}+2ab= -5,ab-2b^{2}= -3$,求代数式$3a^{2}+4ab+4b^{2}$的值.
(2)当m+n=2，mn=−4时，2(mn−3m)−3(2n−mn)=2mn−6m−6n+3mn=5mn−6(m+n)=−32；
(3)
∵a²+2ab=−5①，ab−2b²=−3②，
∴①×3−②×2，得3a²+6ab−(2ab−4b²)=3a²+4ab+4b²=−5×3−(−3)×2=−9.

答案：
(1)3　[解析]当a²−2a=1时，2a²−4a+1=2(a²−2a)+1=3；
(2)当m+n=2，mn=−4时，2(mn−3m)−3(2n−mn)=2mn−6m−6n+3mn=5mn−6(m+n)=−32；
(3)
∵a²+2ab=−5①，ab−2b²=−3②，
∴①×3−②×2，得3a²+6ab−(2ab−4b²)=3a²+4ab+4b²=−5×3−(−3)×2=−9.