《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

25. (10分)(2025·无锡惠山区期中)小颖为妈妈准备了一份生日礼物,礼物外包装盒为长方体形状,长、宽、高分别为a,b,c($a＞b＞c$),小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰,她发现,可以用如图所示的三种打包方式,所需丝带的长度分别为$l_{1},l_{2},l_{3}$(不计打结处丝带长度).
(1)用含a,b,c的代数式分别表示$l_{1},l_{2},l_{3};$
(2)请帮小颖选出最节省丝带的打包方式,并说明理由.

答案：
(1)题图
(1)丝带的长度为l₁=2b+6c+4a；
　题图
(2)丝带的长度为l₂=4a+4b+4c；
题图
(3)丝带的长度为l₃=2a+6c+4b.
(2)
∵a＞b＞c，
∴l₁−l₃=2b+6c+4a−(2a+6c+4b)=2b+6c+4a−2a−6c−4b=2a−2b=2(a−b)＞0，
∴l₁＞l₃.
∵l₃−l₂=2a+6c+4b−(4a+4b+4c)=2a+6c+4b−4a−4b−4c=−2a+2c=2(c−a)＜0，
∴l₃＜l₂.
　　故最节省丝带的打包方式为③.

26. (10分)中考新考法 新定义问题 (2025·江西上饶弋阳期中)阅读材料:对于任何数,我们规定符号$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} 的意义是\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad-bc$.例如:$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1×4-2×3= -2.$
(1)按照这个规定,请你计算$\begin{vmatrix}1&-2\\3&-1\end{vmatrix} $的值;
(2)按照这个规定,请你计算当$(x-2)^{2}+(y+\frac {1}{5})^{2}= 0$时,$\begin{vmatrix}-3x^{2}+y&x^{2}+y\\3&-2\end{vmatrix} $的值.

答案：
(1)$\begin{vmatrix}1&-2\\3&-1\end{vmatrix}$=1×(−1)−(−2)×3=−1+6=5.
(2)因为(x−2)²+(y+$\frac{1}{5}$)²=0，
　　所以x=2，y=−$\frac{1}{5}$，
　　所以$\begin{vmatrix}-3x^{2}+y&x^{2}+y\\3&-2\end{vmatrix}$=−2(−3x²+y)−3(x²+y)=6x²−2y−3x²−3y=3x²−5y=3×4−5×(−$\frac{1}{5}$)=12+1=13.