《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

1. 下列方程中是一元一次方程的有(B).
①$x - 2 = \frac{2}{x}$;②$\frac{x}{4} = 5x - 1$;③$x^{2} - 4x = 3$;④$x = 6$;⑤$x + 2y = 0$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2. 下列是方程$2x + 1 = 7$的解的是(B).
A.$x = 4$
B.$x = 3$
C.$x = 2$
D.$x = - 3$

答案： B

3. 下面是一个被墨水污染过的方程:$2x - \frac{1}{2} = 3x + ★$,答案显示此方程的解是$x = - 1$,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是(D).
A.1
B.- 1
C.$- \frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： D[解析]设被墨水遮盖的常数为t，将x = -1代入方程，得$-2-\frac{1}{2}=-3+t$，解得$t=\frac{1}{2}$，即这个常数是$\frac{1}{2}$，故选D.归纳总结本题考查了一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫作一元一次方程的解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

4. (2025·泰州海陵区期末)设$x,y,c$是有理数,则下列结论正确的是(B).
A.若$x = y$,则$x + c = y - c$
B.若$x = y$,则$xc = yc$
C.若$x = y$,则$\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$
D.若$\frac{x}{2c} = \frac{y}{3c}$,则$2x = 3y$

答案： B　[解析]A.若x = y，则x + c = y + c，原变形错误，故此选项不符合题意;B.原变形正确，故此选项符合题意;C.当c = 0时，原变形错误，故此选项不符合题意;D.若$\frac{x}{2c}=\frac{y}{3c}$，则3x = 2y，原变形错误，故此选项不符合题意.故选B.

5. (2025·徐州三十六中期末)对于有理数$a,b$,规定$a\oplus b = a - 2b$,若$4\oplus (x - 3) = 2$,则$x$的值为(D).
A.- 2
B.$- \frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{2}$
D.4

答案： D[解析]
∵$4\oplus(x - 3)=2$，
∴$4 - 2(x - 3)=2$，解得x = 4.故选D.

6. 传统文化《孙子算经》(2023·宿迁中考)古代名著《孙子算经》中有一题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?设有车$x$辆,则根据题意,可列出方程是(D).
A.$3(x + 2) = 2x - 9$
B.$3(x - 2) = 2x - 9$
C.$3(x + 2) = 2x + 9$
D.$3(x - 2) = 2x + 9$

答案： D[解析]设有车x辆，根据总人数不变，依题意，得$3(x - 2)=2x + 9$.故选D.

7. 一件商品提价25%后发现销量不是很好,欲恢复原价,则应降价(B).
A.40%
B.20%
C.25%
D.15%

答案： B

8. (2025·新疆乌鲁木齐一中期末)如图,正方形$ABCD$的边长是2个单位长度,一只乌龟从点A出发以2个单位长度/秒的速度顺时针绕正方形运动,另有一只兔子也从点A出发以6个单位长度/秒的速度逆时针绕正方形运动,则第2025次相遇在(B).
A.点A
B.点D
C.点C
D.点B

答案： B　[解析]设x秒时，它们第2025次相遇.根据题意，得$2x + 6x = 2×4×2025$，解得x = 2025，
∴$2x = 4050$.
∵$4050÷(2×4)=506……2$，
∴它们第2025次相遇在点D.故选B

9. (2025·盐城东台期末)整式$ax - b的值随x$的取值不同而不同,下表是当$x$取不同值时对应的整式的值,则关于$x的方程ax - b = - 3$的解是______.
| $x$ | - 2 | 0 | 2 |

| $ax - b$ | - 6 | - 3 | 0 |
x = 0

答案： x = 0　[解析]根据表格知，当x = 0时，ax - b = -3，故ax - b = -3的解为x = 0.