《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

9.(2025·阜宁一模)若一个多边形的每一个外角都是$45^{\circ}$,则这个正多边形是正八边形.

答案： 9.八边形 [解析]根据正多边形的外角和为 360 度，可得360°÷45°=8，
∴该正多边形是正八边形.关键提醒 本题考查正多边形的外角和，熟练掌握该知识点是关键.

10.(2025·四川甘孜州丹巴期末)如图,直线$m// n$,一块含有$30^{\circ}$的直角三角板按如图所示放置.若$∠1 = 40^{\circ}$,则$∠2$的大小为______.

答案：
10.70° [解析]如图，过点 A 作 n//p，

∴∠1=∠3=40°.
∵m//n，n//p，
∴m//p.
∴∠2=∠BAC=30°+∠3=30°+40°=70°.

11.直线$AB⊥CD$,垂足为O,直线EF经过点O,若锐角$∠COE = m^{\circ}$,则$∠AOF = $______$^{\circ}$.(用含m的代数式表示)

答案：
11.(90-m)或(90+m) [解析]根据题意，分以下两种情况讨论：①如图
(1)所示：

∵AB⊥CD，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOF=180°-∠AOC-∠COE=180°-90°-m°=(90-m)°；②如图
(2)所示：

∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°.
∵∠COE 与∠DOF 是对顶角，
∴∠DOF=∠COE=m°，
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=(90+m)°.
综上所述，∠AOF=(90-m)°或(90+m)°.

12.(8分)中考新考法 满足结论的条件开放(2024·泰州高港区期中)如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,交点分别为H,G,∠EHB=∠EGD(请你添加一个合适的条件),则$AB// CD$.(说明理由)

答案： 12.答案不唯一.添加∠EHB=∠EGD，理由如下：
∵∠EHB=∠EGD，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).

13.(10分)(2025·河南南阳内乡期末)如图,已知$∠1 = 48^{\circ}$,$∠2 = 132^{\circ}$,$∠C = ∠D$.
(1)试说明:$BD// CE$;
(2)若$∠F = 35^{\circ}$,求$∠A$的度数.

答案： 13.
(1)
∵∠1=48°，∠2=132°，
∴∠1+∠2=180°.
∴BD//CE(同旁内角互补，两直线平行).
(2)
∵BD//CE，
∴∠C=∠ABD.
又∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC//DF，
∴∠A=∠F=35°.
解后反思 本题考查了平行线的判定和性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

14.(12分)如图,$AO⊥BO$,OD平分$∠BOC$,$∠EOC = 2∠AOE$.
(1)若$∠AOD = 75^{\circ}$,求$∠AOE$的度数;
(2)若$∠DOE = 54^{\circ}$,求$∠EOC$的度数.

答案： 14.设∠AOE=x.
∵∠EOC=2∠AOE，
∴∠EOC=2x，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=3x.
∵AO⊥BO，
∴∠BOC=90°-3x.
∵OD 平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=45°-$\frac{3}{2}$x.
(1)若∠AOD=75°，则∠AOD=∠AOC+∠COD=75°，即3x+45°-$\frac{3}{2}$x=75°，解得x=20°.
故∠AOE 的度数为 20°.
(2)若∠DOE=54°，则∠DOE=∠EOC+∠COD=54°，即2x+45°-$\frac{3}{2}$x=54°，解得x=18°，
∴2x=36°.故∠EOC 的度数是 36°.
素养考向 本题考查角平分线的定义、倍角的意义、余角及其相关计算，同时考查推理能力、运算能力.根据图形，正确得到各个角之间的关系是解答本题的关键.