《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

20. (6分)(2025·扬州宝应期末)先化简再求值:$5(3a^{2}b-ab^{2})-4(-ab^{2}+3a^{2}b-2)$,其中$a= -\frac {1}{2},b= \frac {1}{3}.$

答案： 原式=15a²b−5ab²+4ab²−12a²b+8=3a²b−ab²+8，
　将a=−$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$代入上式，得
　　原式=3×(−$\frac{1}{2}$)²×$\frac{1}{3}$−(−$\frac{1}{2}$)×($\frac{1}{3}$)²+8=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{18}$+8=8$\frac{11}{36}$.

21. (6分)(2024·泰州海陵区月考)如图,一个边长为20米的正方形地面中,修建了两条宽度均为a米的小路,其余部分铺设草皮.
(1)求草坪的面积;
(2)若小路需要铺设地砖,当$a= 4$,每平方米地砖为80元时,求所需地砖的总价格.

答案：
(1)草坪的面积为(20−a)²平方米.
(2)当a=4时，草坪的面积为(20−4)²=256(平方米)，
∴小路面积为20²−256=144(平方米).
∵144×80=11520(元)，
∴所需地砖的总价格是11520元.

22. (6分)(2025·南通海门区期末)如图是某月的月历,请仔细观察,回答下列问题:
(1)“工”形框中7个数的和与最中间的数之间有什么关系?
(2)若把这个“工”形放到其他月份的月历中,请判断(1)中的关系是否还存在,并说明理由.

答案：
(1)
∵9+10+11+17+23+24+25=119，119÷17=7，
∴“工”形框中7个数的和是最中间的数的7倍.
(2)若把这个“工”形放到其他月份的月历中，
(1)中的关系还存在，理由如下：
　设“工”形框最中间的数为x，则另外6个数分别为x−8，x−7，x−6，x+6，x+7，x+8，
∴7个数的和是x−8+x−7+x−6+x+x+6+x+7+x+8=7x，
∴“工”形框中7个数的和是最中间的数的7倍，
∴若把这个“工”形放到其他月份的月历中，
(1)中的关系还存在.