《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

10. (2024·四川成都高新区期末)过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形,则这个多边形一共有14条对角线.

答案： 14

11. (2025·泰州姜堰区期末)已知$∠α与∠β$互为余角,若$∠α=30^{\circ }$,则$∠β=$60°.

答案： 60°　[解析]
∵∠α与∠β互为余角,
∴∠α+∠β=90°.
∵∠α=30°,
∴∠β=90°−30°=60°.

12. (2025·盐城盐都区期末)如图,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分$∠MEB$,交直线CD于点G,若$∠MFD= ∠MEB= 66^{\circ }$,射线$GP⊥EG$于点G,则$∠PGF= $______.

答案：
57°或123°　[解析]
∵∠MFD=∠MEB=66°,
∴CD//AB,
∴∠GEB=∠FGE.
∵EG平分∠MEB,
∴∠GEB=$\frac{1}{2}$∠MEB=33°,
∴∠FGE=33°,分两种情况:①如图,当射线GP⊥EG于点G时,∠PGE=90°,　　　　　　　　
∴∠PGF=∠PGE−∠FGE=90°−33°=57°;②当射线GP'⊥EG于点G时,∠P'GE=90°,∠P'GF=∠P'GE+∠FGE=90°+33°=123°.
∴∠PGF的度数为57°或123°.

13. 如图,在三角形ABC中,$AB⊥AC$,比较AB与BC的长度:$AB$＜$BC$,其理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短..

答案： ＜　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

14. 如图,$∠AOB$是直角,已知$∠AOC:∠COD:∠DOB= 2:1:2$,那么$∠COB= $30°.

答案： 30°

15. 如图,已知$AB// CD// EF$,若$∠1= 60^{\circ },∠3= 140^{\circ }$,则$∠2= $20°.

答案： 20°　[解析]
∵AB//EF,
∴∠BOF=∠1=60°.
∵CD//EF,
∴∠COF=180°−∠3=180°−140°=40°,
∴∠2=∠BOF−∠COF=60°−40°=20°.

16. (2025·扬州邗江区期末)如图,$AB// CD$,与DE分别相交于点O,D,$∠D= 50^{\circ }$,则$∠BOE= $130$^{\circ }$.

答案： 130　[解析]根据题意可知，AB//CD，与DE分别相交于点O,D,∠D=50°,
∴∠AOE=∠D=50°,
∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−50°=130°.

17. 如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若$∠AOD= 145^{\circ }$,则$∠BOC= $35°.

答案： 35°

18. 一副直角三角尺叠放如图(1)所示,现将含$45^{\circ }$角的三角尺ADE固定不动,将含$30^{\circ }$角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图(2),当$∠CAE= 15^{\circ }$时,$BC// DE$,则$∠CAE(0^{\circ }＜∠CAE＜180^{\circ })$其他所有可能符合条件的度数为______.

答案：
60°或105°或135°　　[解析]如图
(1),当AE//BC时，∠CAE=90°−30°=60°;　　　　　　　　 如图
(2),当DE//AB(或AD//BC)时,∠CAE=45°+60°=105°;　　　　　 如图
(3),当DE//AC时,∠CAE=45°+90°=135°.综上所述，旋转后两块三角尺至少有一组边平行，则∠CAE(0°＜∠CAE＜180°)其他所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°.

19. (6分)(教材P161习题T6·变式)(2025·扬州中学期末改编)如图,点C为线段AD上一点,点B为CD的中点,$AD= 20cm,AC= 12cm$.
(1)写出图中所有线段;
(2)求BD的长.

答案：
(1)图中线段有AC,AB,AD,CB,CD,BD.
(2)
∵AD=20cm,AC=12cm,
∴CD=AD−AC=20−12=8(cm).
∵点B为CD的中点,
∴BD=CB=$\frac{1}{2}$CD=4cm.