《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

1.(2024·海南中考)若代数式$x-3$的值为5,则$x$等于(A).
A.8
B.-8
C.2
D.-2

答案： A [解析]根据题意,得x-3=5,解得x=8.故选A.

2.(2024·宜宾中考)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马? 则快马追上慢马的天数是(D).
A.5天
B.10天
C.15天
D.20天

答案： D [解析]设快马追上慢马的天数是x天.根据题意,得240x=150(x+12),解得x=20,
∴快马追上慢马的天数是20天.故选D.关键提醒 本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.

3.下列方程变形中,正确的是(D).
A.由$3x= -4$,系数化为1,得$x= \frac {3}{4}$
B.由$5= 2-x$,移项,得$x= 5-2$
C.由$\frac {x+1}{6}+\frac {2x-3}{3}= 1$,去分母,得$(x+1)+2(2x-3)= 1$
D.由$2x-(1-5x)= 5$,去括号,得$2x-1+5x= 5$

答案： D [解析]A.由3x=-4,系数化为1,得$x=-\dfrac{4}{3}$,故A错误,不符合题意;B.由5=2-x,移项,得x=2-5,故B错误,不符合题意;C.由$\dfrac{x+1}{6}+\dfrac{2x-3}{3}=1$,去分母,得x+1+2(2x-3)=6,故C错误,不符合题意;D.由2x-(1-5x)=5,去括号,得2x-1+5x=5,故D正确,符合题意.故选D.

4.(2025·河北平泉期末)随着农业技术的现代化,节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式,灌溉三块同样大的田地,第一块用漫灌方式,第二块用喷灌方式,第三块用滴灌方式.后两种方式的用水量分别是漫灌的25%和15%.如果三块田地共用水420t,则三块田地各用水多少吨? 设第一块田地用水$x$t,由题意可得方程为(A).
A.$x+25\% x+15\% x= 420$
B.$x+25\% +15\% x= 420$
C.$x+25\% +15\% = 420$
D.$x+(1-25\% )x+(1-15\% )x= 420$

答案： A

5.已知$x= 3是关于x的方程2mx= nx-3$的解,则$2n-4m$的值是(A).
A.2
B.-2
C.1
D.-1

答案： A [解析]把x=3代入方程,得6m=3n-3,整理,得2m-n=-1,则原式=-2(2m-n)=2.故选A.

6.(2025·浙江嘉兴南湖区期末)已知关于$x的方程ax-5= 7a+5-x的解为x= 4$,则$a$的值是(A).
A.-2
B.2
C.3
D.-3

答案： A [解析]把x=4代入原方程,得4a-5=7a+5-4,解得a=-2,
∴a的值为-2.故选A.

7.方程思想 把八张形状大小相同的小长方形卡片按照两种不同的方式,不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部(如图(1)、图(2)),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,已知盒子底部长方形的长比宽5,图(1)与图(2)阴影部分周长之比为25:22,则盒子底部长方形的面积为(A).
A.150
B.176
C.204
D.234

答案： A [解析]设小长方形卡片的长为3x,则宽为x,由题图
(2)可知,大长方形的宽为5x,则长为(5x+5).由题意,得2[x+(5x+5)]+2×4x=$\dfrac{25}{22}$×[2×5x+2×(5x+5-3x)+2×(5x+5-6x)],解得x=2,
∴盒子底部长方形的面积为5x×(5x+5)=10×15=150.故选A.

8.传统文化《孙子算经》(2024·南通海安期末)我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,原文如下:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”意思是:今有若干人乘车,每3人乘1车,最终剩余2辆车;若每2人共乘1车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车? 甲、乙两人所列方程如下,下列判断正确的是(A).
甲:设有$x$辆车,根据题意,可列方程为$3(x-2)= 2x+9$.
乙:设有$x$个人,根据题意,可列方程为$\frac {x}{3}-2= \frac {x+9}{2}$.
A.甲对乙错
B.甲错乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错

答案： A [解析]甲:设有x辆车,依题意,得3(x-2)=2x+9.乙:设有x个人,根据题意,可列方程为$\dfrac{x}{3}+2=\dfrac{x-9}{2}$.综上所述,甲对乙错.故选A.