《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

22. (6 分)已知关于$x的方程2(x - 3) = x - 1的解与\frac{x + a}{2} = \frac{2x - a}{3}$的解相同,求$a$的值.

答案： 解：2(x - 3) = x - 1，去括号，得 2x - 6 = x - 1，
移项、合并同类项，得 x = 5。
将 x = 5 代入$\frac{x + a}{2}$ = $\frac{2x - a}{3}$，得$\frac{5 + a}{2}$ = $\frac{2×5 - a}{3}$，
去分母，得 3(5 + a) = 2(10 - a)，
去括号，得 15 + 3a = 20 - 2a，
移项、合并同类项，得 5a = 5，
系数化为 1，得 a = 1。

23. (6 分)如图,直线$AB$,$CD交于点O$,$OE \perp AB$,垂足为$O$,$\angle BOC = 130^{\circ}$.
(1)求$\angle DOE$的度数;
(2)若$OF平分\angle AOD$,求$\angle EOF$的度数.
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答案：
(1)解：
∵∠BOC = 130°，
∴∠BOD = 180° - 130° = 50°。
∵OE⊥AB，
∴∠DOE = 90° - 50° = 40°；
(2)解：
∵直线 AB，CD 交于点 O，∠BOC = 130°，
∴∠AOD = 130°。
∵OF 平分∠AOD，
∴∠DOF = $\frac{1}{2}$∠AOD = 65°。
∵∠DOE = 40°，
∴∠EOF = ∠DOF - ∠DOE = 25°。

24. (6 分)如图,线段$AD = 10$,$B是射线AD$上一点,$C是线段BD$的中点. 若$BC = 3$,求线段$AB$的长.
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答案：
解：如图
(1)，当点 B 在点 D 的左侧时，
∵C 是线段 BD 的中点，BC = 3，
∴BD = 2BC = 6，
∴AB = AD - BD = 10 - 6 = 4；如图
(2)，当点 B 在点 D 的右侧时，
∵C 是线段 BD 的中点，BC = 3，
∴BD = 2BC = 6，
∴AB = AD + BD = 10 + 6 = 16。
综上所述，AB = 4 或 AB = 16。

易错警示 在数学中，有部分题目需要根据研究对象的概念、性质，对不同的情况进行研究分析，它是一种重要的数学思想方法。在分类时，要做到不重复不遗漏。分类讨论思想在以下三类中使用较多：
(1)概念中的分类讨论；
(2)几何图形的不确定性；
(3)运动中的分类讨论。