《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

15. (12分)喜迎新年,某社区超市第一次用4800元购进甲、乙两种商品,其中甲商品比乙商品少50件,甲、乙两种商品的进价和售价如表所示:
| |甲|乙|
|进价/(元/件)|12|15|
|售价/(元/件)|20|25|

(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(2)超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变,购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元,第二次甲种商品按原价打几折销售?

答案：
(1)设第一次购进乙种商品x件,则第一次购进甲种商品(x-50)件,根据题意,得15x+12(x-50)=4800,解得x=200,
∴第一次购进甲种商品x-50=150,可获得的利润为(25-15)×200+(20-12)×150=3200(元).故该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得3200元的利润.
(2)设第二次甲种商品按原价打y折销售,则$(20×\frac{y}{10}-12)×150×2+(25-15)×200=3200+600$,整理,得600y-1600=3800,解得y=9.故第二次甲种商品按原价打9折销售.

16. (14分)教材P124练习T2·变式已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲、乙两人分别从A,C两处同时相向出发(如图所示),试解答下列问题:
(1)几秒后两人首次相遇?此时他们在哪段跑道上?
(2)首次相遇后,又经过多长时间他们再次相遇,在哪一段跑道上?
(3)他们第10次相遇时,在哪一段跑道上?
(4)若甲、乙两人在首次相遇后,甲、乙两人决定同方向练习跑步,问:甲、乙两人经过多长时间再次相遇,在哪一段跑道上?

答案：
(1)设x秒后两人首次相遇,由题意,得4x+6x=100,解得x=10,甲跑的路程为4×10=40(米).故10秒后两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且距离点B10米的位置.
(2)设y秒后两人再次相遇,由题意,得4y+6y=200,解得y=20,首次相遇后,甲跑的路程为4×20=80(米).故20秒后两人再次相遇,此时他们在直道CD上,且距离点D30米的位置.
(3)第1次相遇,总用时10秒;第2次相遇,总用时10+20×1=30(秒);第3次相遇,总用时10+20×2=50(秒);…;第10次相遇,总用时10+20×9=190(秒).此时甲跑的圈数为190×4÷200=3.8.因为200×(3.8-3)=160(米),所以此时甲在弯道AD上,且距离点A40米的位置.
(4)甲、乙两人经过z秒再次相遇,由题意,得6z-4z=200,解得z=100,故100秒后再次相遇,甲跑的路程为4×100=400(米).故甲在它们第一次相遇后又跑了2圈,此时他们在直道AB上,且距离点B10米的位置.