《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

26. (10 分)中考新考法 新定义问题 [概念理解]
若两个角α与β满足$2α + β = 180^{\circ}$,则称α与β互为“准补角”.
(1)与$50^{\circ}$角互为“准补角”的角的度数为80°或65°$^{\circ}$;
[初步运用]
(2)如图,点 O 在直线 AB 上,射线 OC,OD 在直线 AB 上方,OE 在直线 AB 下方,$OE⊥OD$,且$∠COE = ∠AOE$. 判断$∠COD与∠AOC$是否互为“准补角”,并说明理由;
[深入探究]
(3)在(2)的条件下,与$∠COD$互为“准补角”的角的个数 m 随$∠COD$的度数的变化而变化,直接写出$∠COD$的度数及对应的 m 的值.

(2)∠COD与∠AOC互为“准补角”. 理由如下：
∵∠COE=∠AOE，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COD+∠BOD+∠BOE=180°-∠BOE，
∴∠COD+∠BOD=180°-2∠BOE.
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=90°-∠BOD，
∴∠COD+∠BOD=180°-2(90°-∠BOD)，
∴∠COD=∠BOD.
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴2∠COD+∠AOC=180°，
∴∠COD与∠AOC互为“准补角”.
(3)当∠COD=36°或60°时，m=2；当∠COD=45°或30°时，m=3；其他情况，m=1.

答案：
(1)80°或65°；
(2)∠COD与∠AOC互为“准补角”. 理由如下：
∵∠COE=∠AOE，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COD+∠BOD+∠BOE=180°-∠BOE，
∴∠COD+∠BOD=180°-2∠BOE.
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=90°-∠BOD，
∴∠COD+∠BOD=180°-2(90°-∠BOD)，
∴∠COD=∠BOD.
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴2∠COD+∠AOC=180°，
∴∠COD与∠AOC互为“准补角”.
(3)当∠COD=36°或60°时，m=2；当∠COD=45°或30°时，m=3；其他情况，m=1.