《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

23.(8 分)如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数.
(1)填空:$a=$$-1$,$b=$$\frac{1}{2}$,$c=$$\frac{1}{3}$;
(2)求代数式$5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc$的值.

(2)$5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc$$=5a^{2}b-2a^{2}b-2c+3abc-3a^{2}b-4abc$$=-2c-abc$.当$a=-1$，$b=\frac{1}{2}$，$c=\frac{1}{3}$时，原式$=-2×\frac{1}{3}-(-1)×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$.

答案：
(1)$-1$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$
(2)$5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc$$=5a^{2}b-2a^{2}b-2c+3abc-3a^{2}b-4abc$$=-2c-abc$.当$a=-1$，$b=\frac{1}{2}$，$c=\frac{1}{3}$时，原式$=-2×\frac{1}{3}-(-1)×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$.

24.(8 分)(2025·邯郸育华中学一模)已知$M-2N= 7a^{2}-7ab$,且$N= -4a^{2}+6ab+7$.
(1) 求多项式 M;
(2)一个正方体的表面展开图如图所示,相对面上所写的两个整数之和都相等,试求(1)中 M 的值.

答案：
(1)$\because M-2N=7a^{2}-7ab$，且$N=-4a^{2}+6ab+7$，$\therefore M-2(-4a^{2}+6ab+7)=7a^{2}-7ab$，$\therefore M=-a^{2}+5ab+14$.
(2)由条件可知，$a+8=b+4=15+(-6)=9$，$\therefore a=1$，$b=5$，$\therefore M=-a^{2}+5ab+14=-1^{2}+5×1×5+14=38$，$\therefore M$的值为38.

25.(10 分)(2024·陕西宝鸡金台区期末)如图是长方体的平面展开图,设$AB= x$,若$AD= 4x,AN= 3x$.
(1)求长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长;(用字母 x 表示)
(2)若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少 8,求 x 的值;
(3)在第(2)问的条件下,求原长方体的体积.

答案：
(1)$\because AB=x$，$AD=4x$，$AN=3x$，$\therefore CD=DE=x$，$\therefore BC=EF=2x$，$\therefore$长方形$DEFG$的周长为$2(x+2x)=6x$，长方形$ABMN$的周长为$2(x+3x)=8x$.
(2)依题意，得$8x-6x=8$，解得$x=4$.
(3)原长方体的体积为$x\cdot2x\cdot3x=4×8×12=384$.解后反思 本题主要考查了几何体的平面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的平面展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.