《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

23. (6 分)如图,B 是线段 AD 上的一点,C 是线段 BD 的中点,$AD = 10$,$BC = 3$.
(1)求 AB 的长;
(2)若 E 是直线 AD 上的一点,$CE = 5$,F 是线段 BE 的中点,则 AF 的长为______.

(1)解：
∵C是线段BD的中点，BC=3，
∴BD=2BC=6. 又AD=10，
∴AB=AD-BD=10-6=4.
(2)3或8

答案：
(1)解：
∵C是线段BD的中点，BC=3，
∴BD=2BC=6. 又AD=10，
∴AB=AD-BD=10-6=4.
(2)3或8

24. (8 分)如图,AB,CD 被直线 BD 所截,且$∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$.
(1)AB 与 CD 平行吗? 为什么?
(2)已知 BC 平分$∠ABD$.
①若$∠C = 35^{\circ}$,求$∠1$的度数;
②过点 C 作直线$CE// BD$,交 AB 于点 E.
(要求:用无刻度直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹)

答案：

(1)AB//CD. 理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB//CD.
(2)①
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=35°.
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=70°，
∴∠1=180°-∠ABD=110°. ②如图，直线EC即为所求.