《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

17.中考新考法 新定义问题 用$\odot $定义一种新运算:对于任意有理数a,b,都有$a\odot b= b^{2}+1$.例如,$7\odot 4= 4^{2}+1= 17$,那么$5\odot 3= $10;当m为有理数时,$m\odot (m\odot 2)= $26.

答案： 10 26

18.分类讨论思想 设三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,$a+b$,a的形式,又可分别表示为4,$\frac {a}{b}$,b的形式,则$(b-a)^{3}$的值为______0 或 -8.

答案： 0 或 -8 [解析]因为三个互不相等的有理数，既可以表示为$1$，$a + b$，$a$的形式，又可以表示为$4$，$\frac{a}{b}$，$b$的形式，所以这两个数组的数分别对应相等。所以$a + b$与 a 中有一个是$4$，$\frac{a}{b}$与 b 中有一个是 1。若$\frac{a}{b}=1$，即$a = b$，则$a + b = 4$，则$a = b = 2$，则$(b - a)^{3}=(2 - 2)^{3}=0$；若$b = 1$，$a = 4$或$a + b = 4$，则当$a = 4$时，$a + b = 4 + 1 = 5$，$\frac{a}{b}=4$（不合题意，舍去）；当$a + b = 4$时，$a = 4 - 1 = 3$，$\frac{a}{b}=3$，则$(b - a)^{3}=(1 - 3)^{3}=-8$。故$(b - a)^{3}$的值为 0 或 -8。

19.(8分)计算:
(1)$(-0.125)×(-8)-[1-3^{2}×(-2)]$;
(2)$(-1)^{2024}+(-3^{2})×|-\frac {2}{9}|-4^{2}$;
(3)$(-\frac {3}{4}-\frac {5}{9}-\frac {7}{12})÷(-\frac {1}{36})$;
(4)$(-1\frac {1}{3})×(-\frac {3}{4})+(-3)÷\frac {1}{2}-(-2)^{3}-2$.

答案：
(1)原式$=1 - (1 + 18)= -18$。
(2)原式$=1 + (-9)×\frac{2}{9}-16 = -17$。
(3)原式$=(-\frac{3}{4})×(-36)-\frac{5}{9}×(-36)-\frac{7}{12}×(-36)=27 + 20 + 21 = 68$。
(4)原式$=(-\frac{4}{3})×(-\frac{3}{4})-6 + 8 - 2 = 1$。

20.(6分)(2024·陕西西安高陵区期中)已知一列数2,0,-1,$-\frac {1}{2}$.
(1)求最大的数和最小的数的差;
(2)若再添上一个有理数m,使得五个有理数的和为0,求m的值.

答案：
(1)$2 - (-1)=2 + 1 = 3$。
(2)$2 + 0 + (-1) + (-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$。$\because$五个有理数的和为 0，$\therefore m = -\frac{1}{2}$。

21.(6分)(2025·扬州树人学校月考)计算:
如图,点A,B在数轴上,点C表示$|-3.5|$,点D表示$-(-2)$,点E表示$-2\frac {1}{2}$.
(1)点A表示的数为______,点B表示的数为______;
(2)在数轴上标出点C,点D,点E,并按从小到大的顺序用“＜”连接这五个数.

答案：

(1)-1 3 [解析]观察数轴，得点 A 表示 -1，点 B 表示 3。
(2)如图所示： 故$-2\frac{1}{2}\lt -1\lt -(-2)\lt 3\lt | - 3.5|$。