《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

26.(10 分)(2024·泰州泰兴期末)如图是某长方体包装盒的平面展开图,具体数据如图所示,且长方体盒子的长是高的 2 倍.
(1)展开图的 6 个面分别标有如图所示的序号,则原包装盒与①相对的面是⑥(填序号).
(2)若设长方体的高为 x cm,则:
①长方体的宽为$\frac{35-4x}{2}$或$\frac{20-x}{2}$cm(用含 x 的式子表示);
②求长方体包装盒的体积.
长方体的长为$2x\ \text{cm}$，高为$x\ \text{cm}$，则长方体的宽为$\frac{35-4x}{2}\ \text{cm}$或$\frac{20-x}{2}\ \text{cm}$.由题意，得$\frac{35-4x}{2}=\frac{20-x}{2}$，解得$x=5$，即长方体的长为$10\ \text{cm}$，宽为$\frac{15}{2}\ \text{cm}$，$\therefore$长方体的体积为$10×5×\frac{15}{2}=375(\text{cm}^{3})$.故这个长方体包装盒的体积为$375\ \text{cm}^{3}$.

答案：
(1)⑥ [解析]根据长方体平面展开图的“相间、Z端是对面”可知，面①与面⑥是对面.
(2)①$\frac{35-4x}{2}$或$\frac{20-x}{2}$②长方体的长为$2x\ \text{cm}$，高为$x\ \text{cm}$，则长方体的宽为$\frac{35-4x}{2}\ \text{cm}$或$\frac{20-x}{2}\ \text{cm}$.由题意，得$\frac{35-4x}{2}=\frac{20-x}{2}$，解得$x=5$，即长方体的长为$10\ \text{cm}$，宽为$\frac{15}{2}\ \text{cm}$，$\therefore$长方体的体积为$10×5×\frac{15}{2}=375(\text{cm}^{3})$.故这个长方体包装盒的体积为$375\ \text{cm}^{3}$.

27.(12 分) 新情境 制作长方体纸盒 (2025·福建福州期末)某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为 24 cm 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图(1)为无盖的长方体纸盒,图(2)为有盖的长方体纸盒),请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一:
根据图(1)方式制作一个无盖的长方体盒子.
方法:先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 b cm 的小正方形,再沿虚线折合起来.

问题解决:
(1) 若$b= 6cm$,则该长方体纸盒的底面边长为______cm,该长方体纸盒的体积为______$cm^{3}$.
动手操作二:
根据图(2)方式制作一个有盖的长方体纸盒.
方法:先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 b cm 的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.
拓展延伸:
(2) 若$b= 3cm$,该长方体纸盒的表面积为多少?
12864该长方体纸盒的表面积为$486\ \text{cm}^2$。

答案：
(1)12 864 [解析]该长方体纸盒的底面边长为$24-2×6=12(\text{cm})$，该长方体纸盒的体积为$12×12×6=864(\text{cm}^{3})$.
(2)裁剪后折叠成长方体的长为$a-2b=18$，裁剪后折叠成长方体的宽为$\frac{a-2b}{2}=9$，裁剪后折叠成长方体的高为3.$\therefore$长方体纸盒的表面积为$2×(18×9+9×3+18×3)=486(\text{cm}^{2})$.