《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

25. (8分)现有一块质量为10kg的甲、乙两种金属的合金.用甲种金属若干与这块合金重新熔炼,所得的新合金中甲种金属占3份,乙种金属占2份.如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼,那么所得合金中甲种金属占7份,乙种金属占3份.求每次所用的甲种金属的质量.

答案： 设每次所用的甲种金属的质量为x kg，依题意，得$\frac{2}{3 + 2}(10 + x)=\frac{3}{7 + 3}(10 + x + x)$，解得x = 5.故每次所用的甲种金属的质量为5kg.

26. (10分)(2024·福建泉州永春期中)已知:方程$(m + 2)x^{|m| - 1} - m = 0$①是关于$x$的一元一次方程.
(1)求$m$的值;
(2)若上述方程①的解与关于$x的方程x + \frac{6x - a}{3} = \frac{a}{6} - 3x$②的解互为相反数,求$a$的值.

答案：
(1)
∵方程$(m + 2)x^{|m| - 1}-m = 0$①是关于x的一元一次方程，
∴$|m| - 1 = 1$，且m + 2≠0，解得m = 2.
(2)当m = 2时，原方程变形为$4x - 2 = 0$，解得$x=\frac{1}{2}$，
∵方程①的解与关于x的方程$x+\frac{6x - a}{3}=\frac{a}{6}-3x$②的解互为相反数，
∴方程②的解为$x=-\frac{1}{2}$.方程$x+\frac{6x - a}{3}=\frac{a}{6}-3x$去分母，得$6x + 2(6x - a)=a - 18x$，去括号，得$6x + 12x - 2a = a - 18x$，移项、合并同类项，得3a = 36x，
∴$a = 12x = 12×(-\frac{1}{2})=-6$.