《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

23.(8分)(2025·山东滨州无棣期中)小明与小聪一起合作学习,计算下列两个代数式:①$a^{2}-b^{2}$;②$(a + b)\cdot(a - b)$.
(1)小明将$a = 4,b = 3$代入计算,算得代数式①的值是______7,代数式②的值是______7;
(2)小聪将$a= \frac{1}{2},b = -\frac{1}{3}$代入计算,算得代数式①的值是______$\frac{5}{36}$,代数式②的值是______$\frac{5}{36}$;
(3)请你再代入一些数值进行计算研究,试写出代数式$a^{2}-b^{2}和(a + b)(a - b)$之间的关系:______$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$;
(4)请你利用发现的结论,求$2024^{2}-2022^{2}$.
$2024^{2}-2022^{2}=(2024+2022)× (2024-2022)=4046× 2=8092$

答案：
(1)7 7 [解析]当$a=4$,$b=3$时,$a^{2}-b^{2}=4^{2}-3^{2}=16-9=7$,$(a+b)(a-b)=(4+3)× (4-3)=7$.
(2)$\frac{5}{36}$ $\frac{5}{36}$ [解析]当$a=\frac{1}{2}$,$b=-\frac{1}{3}$时,$a^{2}-b^{2}=(\frac{1}{2})^{2}-(-\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}=\frac{5}{36}$,$(a+b)(a-b)=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})× (\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=\frac{1}{6}× \frac{5}{6}=\frac{5}{36}$.
(3)$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ [解析]观察
(1)和
(2)中代数式的值可知,$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$,又当$a=5$,$b=4$时,$a^{2}-b^{2}=5^{2}-4^{2}=25-16=9$,$(a+b)(a-b)=(5+4)× (5-4)=9$,此时,$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
(4)$2024^{2}-2022^{2}=(2024+2022)× (2024-2022)=4046× 2=8092$.

24.(8分)(2025·无锡新吴区期中)如图,一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示,单位:米)留下一个“T”型图形(阴影部分).
(1)用含x,y的代数式表示“T”型图形的周长;
(2)若此图作为某施工图,“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏,原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏.若$x = 1,y = 3$,请计算整个施工所需的造价.

答案：
(1)"T"型图形的周长为$x+2y+4x+4y+x=(6x+6y)$米.
(2)整个施工所需的造价为$20(6x+6y)+15× 4y=120x+120y+60y=120x+180y$.当$x=1$,$y=3$时,整个施工所需的造价为$120× 1+180× 3=660$(元).