《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

18. (5 分)先化简,再求值:$2(3a^2b - 2ab^2) + 3(ab^2 - 2a^2b)$,其中$a = 2$,$b = -1$.

答案： 解：2(3a²b - 2ab²) + 3(ab² - 2a²b) = 6a²b - 4ab² + 3ab² - 6a²b = -ab²。当 a = 2，b = -1 时，原式 = -ab² = -2×(-1)² = -2×1 = -2。

19. (5 分)解方程:$\frac{x - 1}{3} = 1 - \frac{x - 4}{2}$.

答案： 解：$\frac{x - 1}{3}$ = 1 - $\frac{x - 4}{2}$，去分母，得 2(x - 1) = 6 - 3(x - 4)，
→去分母不要漏乘不含分母的项
去括号，得 2x - 2 = 6 - 3x + 12，
移项、合并同类项，得 5x = 20，
将系数化为 1，得 x = 4。

20. (5 分)如图,$AF // DE$,$\angle A = \angle D$.
(1)填空:
因为$AF // DE$,
所以$\angle A = \angle BED$(两直线平行，同位角相等).
因为$\angle A = \angle D$,
所以$\angle D = $∠BED(等量代换).
所以$AB // CD$(内错角相等，两直线平行).
(2)若$\angle BED = 75^{\circ}$,求$\angle AFD$的度数.
]

(2)解：
∵AF//DE，
∴∠AFD + ∠D = 180°。
∵∠D = ∠BED = 75°，
∴∠AFD = 180° - 75° = 105°。

答案：
(1)两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行；
(2)解：
∵AF//DE，
∴∠AFD + ∠D = 180°。
∵∠D = ∠BED = 75°，
∴∠AFD = 180° - 75° = 105°。

21. (6 分)如图,方格纸中的每个小正方形的边长为 1,点$A$,$B$,$C$均为格点(方格纸中小正方形的顶点).
(1)按下列要求画图:
①标出格点$D$,使$CD // AB$,并画出直线$CD$;
②标出格点$E$,使$CE \perp AB$,并画出直线$CE$.
(2)计算$\triangle ABC$的面积.
]

答案：

(1)①如图，直线 CD 即为所求；②如图，直线 CE 即为所求；
(2)解：△ABC 的面积为 3×3 - $\frac{1}{2}$×3×1 - $\frac{1}{2}$×3×1 - $\frac{1}{2}$×2×2 = 4。