《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

25. (7 分)某市对居民生活用水实行阶梯水价,每年收费标准如下表:
|阶梯|家庭每年用水量|水价/(元/立方米)|
|----|----|----|
|第一阶梯|不超过$x$立方米的部分|$a$|
|第二阶梯|超过$x$立方米但不超过 300 立方米的部分|4.4|
|第三阶梯|超过 300 立方米的部分|7.1|
已知小明家 2024 年共用水 190 立方米,处于第一阶梯,共交水费 646 元;小丽家 2024 年共用水 241 立方米,处于第二阶梯,共交水费 844.4 元.
(1)填空:$a = $3.4,$x = $216;
(2)2024 年小慧家共交水费 1246 元,求小慧家 2024 年的用水量.
解：设小慧家 2024 年的用水量为 y 立方米。
∵3.4×216 + 4.4×(300 - 216) = 1104(元)，
∴用水 300 立方米时，水费为 1104 元。
∵2024 年小慧家共交水费 1246 元，且 1246 元 ＞ 1104 元，
∴小慧家 2024 年的用水量超过 300 立方米。根据题意得 1104 + 7.1(y - 300) = 1246，解得 y = 320。故小慧家 2024 年的用水量为 320 立方米。

答案：
(1)3.4；216；
(2)解：设小慧家 2024 年的用水量为 y 立方米。
∵3.4×216 + 4.4×(300 - 216) = 1104(元)，
∴用水 300 立方米时，水费为 1104 元。
∵2024 年小慧家共交水费 1246 元，且 1246 元 ＞ 1104 元，
∴小慧家 2024 年的用水量超过 300 立方米。根据题意得 1104 + 7.1(y - 300) = 1246，解得 y = 320。故小慧家 2024 年的用水量为 320 立方米。

26. (8 分)[数学魔术]
魔术师请观众在心中想好一个数,然后将这个数按以下步骤计算,最后将计算结果告诉魔术师,魔术师能立刻说出观众想的那个数.

(1)如果小明想的数是-2,那么他告诉魔术师的数是-1;如果小明告诉魔术师的数是$a$,那么他想的数是$a - 1$.
[魔术创新]
(2)小明对数学魔术很感兴趣,他对小丽说:“请你任意想一个两位数,把这个两位数的十位数字先乘 2,再加 3,然后把所得的和乘 5,最后加上个位数字,所得的结果告诉我,我就能准确说出你想的那个数.”请用代数式的有关知识解释此魔术的奥秘.
解：设这个两位数为 10x + y，由题意知，(2x + 3)×5 + y = 10x + 15 + y。即将所得结果减去 15 即为原数。

答案：
(1)-1；a - 1；
(2)解：设这个两位数为 10x + y，由题意知，(2x + 3)×5 + y = 10x + 15 + y。即将所得结果减去 15 即为原数。