《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

26. (10 分)如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题;若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全;
(2)修正后所折叠而成的长方体中,写出所有与点 A 重合的点:______;
(3)若图中的正方形边长为 2 cm,长方形的长为 3 cm,宽为 2 cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积:______ $ \text{cm}^3 $.

答案：

(1)拼图存在问题，有多余块，如图。
(2)F，N
(3)由题意，得折叠成的长方体长、宽、高分别为3cm，2cm，2cm，
∴长方体的体积为2×2×3 = 12(cm³)。

(1)数一数,每一个图形各有多少个顶点? 多少条边? 这些边围出了多少个区域? 将结果填入下表(图形(1)已填好).
|图形编号|顶点数 $ V $|边数 $ E $|区域数 $ F $|
|(1)|4|5|2|
|(2)|5|7|3|
|(3)|6|9|4|
|(4)|7|12|6|
(2)观察上表,推断一个平面图形的顶点数 $ V $,边数 $ E $,区域数 $ F $ 之间有什么关系?
由(1)中的规律，可得V + F = E + 1。
(3)现已知某一个平面图形的顶点数 $ V $ 是 2024,区域数 $ F $ 比顶点数 $ V $ 多 1,请你利用(2)发现的结论,确定这个图形的边数 $ E $ 是多少?
∵V = 2024，区域数F比顶点数V多1，∴F = V + 1 = 2025。∵V + F = E + 1，∴E = V + F - 1 = 2024 + 2025 - 1 = 4048。

答案：
(1)如表所示。图形编号 顶点数V 边数E 区域数F
(1) 4 5 2
(2) 5 7 3
(3) 6 9 4
(4) 7 12 6
(2)由
(1)中的规律，可得V + F = E + 1。
(3)
∵V = 2024，区域数F比顶点数V多1，
∴F = V + 1 = 2025。
∵V + F = E + 1，
∴E = V + F - 1 = 2024 + 2025 - 1 = 4048。易错警示 本题考查认识平面图形，理解一个平面图形的“顶点”“边”“区域”的意义是正确解答的关键。