《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

23.(8分)(2025·南京鼓楼区求真中学期末)已知a,b,c,d是有理数,且$a+b+c+d= 0,abcd＜0$,求$\frac{b+c+d}{|a|}+\frac{a+c+d}{|b|}+\frac{a+b+d}{|c|}+\frac{a+b+c}{|d|}$的值.

答案：
∵a+b+c+d=0,
∴a+b+c=-d,a+b+d=-c,a+c+d=-b,b+c+d=-a.
∵abcd＜0,
∴a,b,c,d中有1个负数或3个负数,
∴原式=-1+1+1+1=2,或原式=-1-1-1+1=-2.综上所述,原式的值为2或-2.

24.(8分)教材P40例7·变式(2025·山东菏泽期中)一只蚂蚁从点O出发,在一条直线上来回爬行.假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则蚂蚁爬过的各段路程依次为(单位:cm):+5,-3,+9,-8,-6,+12,-9.
(1)蚂蚁最后是否回到了出发点O?
(2)蚂蚁距离出发点O最远时是第______次爬行.
(3)在爬行过程中,如果每爬行1cm奖励一粒糖,那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖?
(1)5-3+9-8-6+12-9=26-26=0.故蚂蚁最后回到了出发点O处.
(2)三(3)蚂蚁爬行的总路程为|+5|+|-3|+|+9|+|-8|+|-6|+|+12|+|-9|=5+3+9+8+6+12+9=52(cm),52×1=52(粒).故蚂蚁一共得到52粒糖.

答案：
(1)5-3+9-8-6+12-9=26-26=0.故蚂蚁最后回到了出发点O处.
(2)三 [解析]第一次爬行距离点O是5 cm,第二次爬行距离点O是5-3=2(cm),第三次爬行距离点O是2+9=11(cm),第四次爬行距离点O是11-8=3(cm),第五次爬行距离点O是|3-6|=|-3|=3(cm),第六次爬行距离点O是-3+12=9(cm),第七次爬行距离点O是9-9=0(cm),从上面可以看出蚂蚁距离出发点O最远时是第三次爬行.
(3)蚂蚁爬行的总路程为|+5|+|-3|+|+9|+|-8|+|-6|+|+12|+|-9|=5+3+9+8+6+12+9=52(cm),52×1=52(粒).故蚂蚁一共得到52粒糖.