《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

24.(12分)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几步之隔? 即走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之? 即走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?

答案：
(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人走x步.由题意,得x∶600=100∶60,解得x=1000,
∴1000-600-100=300(步).故当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步.
(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人.由题意,得$y=200+\dfrac{60}{100}y$,解得y=500.故走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

25.(14分)中考新考法 解题方法型阅读理解题 (2025·河北邯郸期末)已知关于$x的方程x+\frac {2}{x}= 3+\frac {2}{3}的两个解是x_{1}= 3,x_{2}= \frac {2}{3}$;
又已知关于$x的方程x+\frac {2}{x}= 4+\frac {2}{4}的两个解是x_{1}= 4,x_{2}= \frac {2}{4}$;
又已知关于$x的方程x+\frac {2}{x}= 5+\frac {2}{5}的两个解是x_{1}= 5,x_{2}= \frac {2}{5}$;
…,
小王认真分析和研究上述方程的特征,提出了如下的猜想.
关于$x的方程x+\frac {2}{x}= c+\frac {2}{c}的两个解是x_{1}= c,x_{2}= \frac {2}{c}$;并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略).小王非常高兴,他向同学提出如下的问题.
(1)关于$x的方程x+\frac {2}{x}= 11+\frac {2}{11}的两个解是x_{1}= $11和$x_{2}= $$\dfrac{2}{11}$.
(2)已知关于$x的方程x+\frac {2}{x-1}= 12+\frac {2}{11}$,则$x$的两个解是多少?
原方程可以变形为$x-1+\dfrac{2}{x-1}=11+\dfrac{2}{11}$,则$x_1-1=11$,$x_2-1=\dfrac{2}{11}$,则$x_1=12$,$x_2=\dfrac{13}{11}$.

答案：
(1)$11\ \dfrac{2}{11}$
(2)原方程可以变形为$x-1+\dfrac{2}{x-1}=11+\dfrac{2}{11}$,则$x_1-1=11$,$x_2-1=\dfrac{2}{11}$,则$x_1=12$,$x_2=\dfrac{13}{11}$.