《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

8. 在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动:对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作:
第1次操作后得到整式串:m,n,n - m;
第2次操作后得到整式串:m,n,n - m,-m;
第3次操作后……
其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏.
则该“回头差”游戏第2025次操作后得到的整式中各项之和是(C).
A.$m + n$
B.m
C.$n - m$
D.2n

答案： C [解析]第1次操作后得到整式串m,n,n - m；第2次操作后得到整式串：m,n,n - m,-m；第3次操作后得到整式串：m,n,n - m,-m,-n；第4次操作后得到整式串：m,n,n - m,-m,-n,-n + m；第5次操作后得到整式串：m,n,n - m,-m,-n,-n + m,m；第6次操作后得到整式串：m,n,n - m,-m,-n,-n + m,m,n；第7次操作后得到整式串：m,n,n - m,-m,-n,-n + m,m,n,n - m；…；第2025次操作后得到整式串：m,n,n - m,-m,-n,-n + m,…,m,n,n - m,-m,-n，共2027个整式.
归纳总结，可得以上整式串每六个一循环，每6个整式的和为m + n + n - m - m - n - n + m = 0.
∵2027÷6 = 337……5，
∴要求第2025次操作后得到的整式中各项之和，只求最后5项之和即可，
∴这个和为m + n + n - m - m - n = n - m.故选C.

9. (2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为$2×10^{5}GB$,一张普通唱片的容量约为25GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的______倍.(用科学记数法表示)
$8× 10^{3}$

答案： $8× 10^{3}$ [解析]$2× 10^{5}=200000$，则200000÷25 = 8000 = $8× 10^{3}$，即蓝光唱片的容量是普通唱片的$8× 10^{3}$倍.

10. (2025·黑龙江哈尔滨香坊区期中)如图,点P到一条笔直的公路MN共有四条路径,若要用相同速度从点P走到公路,最快到达的路径是选择沿线段PB去公路,这一选择用到的数学知识是______垂线段最短.

答案： 垂线段最短 [解析]
∵PB⊥MN，
∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段PB去公路.
关键提醒：本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键.

11. 小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜3分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序.小敏要将面条煮好,最少需要12分钟.

答案： 12

12. 数形结合思想 如图,直线l上线段AB = 6,线段CD = 2(点A在点B的左侧,点C在点D的左侧),若线段CD的端点C从点B开始以1个单位长度/秒的速度向右运动,同时点M从点A开始以2个单位长度/秒的速度向右运动,点N是线段BD的中点,则线段CD运动______秒时,$MN = 2DN$.


2或18

答案： 2或18 [解析]设线段CD运动的时间为t秒，则AM = 2t，BC = t，BD = BC + CD = t + 2，AD = AB + BD = 6 + t + 2 = t + 8.
∵点N是线段BD的中点，
∴$BN = ND=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}(t + 2)=\frac{1}{2}t + 1$.
①当点M在点N左侧时，$MN = AD - AM - ND=(t + 8)-2t-(\frac{1}{2}t + 1)=7-\frac{3}{2}t$，$2DN = BD = t + 2$.
∵MN = 2DN，
∴$7-\frac{3}{2}t=t + 2$，解得t = 2；
②当点M在N点右侧时，$MN = AM - AB - BN = 2t - 6-(\frac{1}{2}t + 1)=\frac{3}{2}t - 7$，$2DN = BD = t + 2$.
∵MN = 2DN，
∴$\frac{3}{2}t - 7=t + 2$，解得t = 18.
综上所述，线段CD运动2秒或18秒时，MN = 2DN.

13. (2025·浙江杭州西湖区期中)国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标:这个指数B等于人体的体重G(kg)除以人体的身高h(m)的平方所得的商,即$B = \frac{G}{h^{2}}$.
|身体体重指数范围|B ＜ 18|18 ≤ B ＜ 20|20 ≤ B ＜ 25|B ≥ 30|
|身体属型|不健康瘦弱|偏瘦|正常|不健康肥胖|

(1)如表是国内健康组织提供的参考标准,若林老师体重G = 81kg,身高h = 1.80m,请问他的身体属型属于哪一种,请说明理由.
(2)赵老师的身高为1.6m,那么他的体重在什么范围内时,身体属型属于正常?

答案：
(1)超重.理由如下：
∵$B=\frac{G}{h^{2}}=\frac{81}{1.8^{2}}=25$，且超重范围为25≤B＜30，
∴林老师的身体属型属于超重.
(2)当B = 20，h = 1.6时，G = 51.2；当B = 25，h = 1.6时，G = 64.
故他的体重范围为51.2≤G＜64时，身体属型属于正常.