《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

9. 苏州地铁 7 号线于 2024 年 12 月 1 日正式开通运营,全长 40500 米,途径相城区、工业园区、吴中区,是古城东侧重要的客流通道,数据 40500 用科学记数法可表示为4.05×10⁴.

答案： 4.05×10⁴

10. 若$\angle \alpha = 75^{\circ}$,则$\angle \alpha$的补角的大小为105$^{\circ}$.

答案： 105

11. 如图,若$\angle A = 70^{\circ}$,$\angle ACD = 130^{\circ}$,则$\angle B = $60°.

答案： 60°

12. 如图,点$C$,$D是线段AB$上两点,且$AC:CD:DB = 2:3:4$,若$AB = 18$,则$BC = $14.

答案： 14 [解析]本题考查两点间的距离，根据线段的比例关系求出 BC 的长即可。
∵AC:CD:DB = 2:3:4，AB = 18，
∴BC = $\frac{3 + 4}{2 + 3 + 4}$AB = $\frac{7}{9}$×18 = 14。

13. 若$x - 2y - 3 = 0$,则代数式$1 - 2x + 4y$的值为-5.

答案： -5 [解析]本题考查代数式化简求值。根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可。
∵x - 2y - 3 = 0，
∴x - 2y = 3，
∴1 - 2x + 4y = 1 - 2(x - 2y) = 1 - 2×3 = -5。
方法诠释 在求代数式的值时，有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式转化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值。运用整体代换，往往能使问题得到简化。

14. 一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成正方体后,相对两个面上的数字之和均为 5. 则$x + y - z = $6.

答案： 6 [解析]本题考查正方体相对两个面上的数字。根据正方体表面展开图的特征判断出对面，再根据相对两个面上的数字之和均为 5，求出 x，y，z，代入计算即可。
由正方体表面展开图可知，“2”与“z”，“ - 3”与“y”，“4”与“x”是对面。
∵相对两个面上的数字之和均为 5，
∴x = 1，y = 8，z = 3，
∴x + y - z = 1 + 8 - 3 = 6。
方法诠释 正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点。

15. 如图,将长方形纸片$ABCD沿CE$折叠,点$D落在点D'$的位置.$ED'与BC交于点F$. 若$\angle D'CF = 20^{\circ}$,则$\angle AEF = $110$^{\circ}$.

答案： 110 [解析]本题考查平行线的性质，折叠问题，由长方形的性质得到∠D = 90°，AD//BC，由折叠的性质得到∠D' = ∠D = 90°，求出∠CFD' = 70°，由对顶角的性质得到∠EFB = ∠CFD' = 70°，由平行线的性质推出∠AEF + ∠EFB = 180°，即可求出∠AEF 的度数。
∵四边形 ABCD 是长方形，
∴∠D = 90°，AD//BC。由折叠的性质得到∠D' = ∠D = 90°。
∵∠D'CF = 20°，
∴∠CFD' = 90° - 20° = 70°。
∴∠EFB = ∠CFD' = 70°。
∵AD//BC，
∴∠AEF + ∠EFB = 180°。
∴∠AEF = 110°。

16. 中考新考法 规律探究 小明通过画直线分割正方形,在正方形内画 1 条直线,该直线将正方形分成 2 个区域(图(1));在正方形内画 2 条直线,最少可以分成 3 个区域(图(2)),最多可以分成 4 个区域且 2 条直线在正方形内(不含边界)有 1 个交点(图(3));在正方形内画 3 条直线,最多可以分成 7 个区域且 3 条直线在正方形内(不含边界)有 3 个交点(图(4)).

小明又进行了多次试验,其中 1 次他在正方形内画$a$条直线,将正方形分成$b个区域且a$条直线在正方形内(不含边界)有$c$个交点,则$a$,$b$,$c$之间的数量关系为______.
]b - c = a + 1

答案： b - c = a + 1 [解析]本题考查了图形类规律探索。由图形总结出画 1 条直线，2 条直线，3 条直线，…，a 条直线时最多的区域数 b = $\frac{a(a + 1)}{2}$ + 1 和交点数 c = $\frac{a(a - 1)}{2}$，据此即可得出结论。
由题图可知，当画 1 条直线时，直线数为 1，最多区域数为 2 = $\frac{1×(1 + 1)}{2}$ + 1，交点数为 0 = $\frac{1×(1 - 1)}{2}$；当画 2 条直线时，直线数为 2，最多区域数为 4 = $\frac{2×(2 + 1)}{2}$ + 1，交点数为 1 = $\frac{2×(2 - 1)}{2}$；当画 3 条直线时，直线数为 3，最多区域数为 7 = $\frac{3×(3 + 1)}{2}$ + 1，交点数为 3 = $\frac{3×(3 - 1)}{2}$；…；当画 a 条直线时，直线数为 a，最多区域数为 b = $\frac{a(a + 1)}{2}$ + 1 = $\frac{a²}{2}$ + $\frac{a}{2}$ + 1，交点数为 c = $\frac{a(a - 1)}{2}$ = $\frac{a²}{2}$ - $\frac{a}{2}$，
∴b - c = $\frac{a²}{2}$ + $\frac{a}{2}$ + 1 - $\frac{a²}{2}$ + $\frac{a}{2}$ = a + 1。

17. (5 分)计算:$(-1)^3 + (-3)^2 - |2 - (-3)|$.

答案： 解：(-1)³ + (-3)² - |2 - (-3)| = -1 + 9 - 5 = 3。
→负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数