《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

12. (12分)解下列方程:
(1)$10(x - 1)= 5$;
(2)$\frac{7x - 1}{3}-\frac{5x + 1}{2}= 2-\frac{3x + 2}{4}$;
(3)$2(y + 2)-3(4y - 1)= 9(1 - y)$;
(4)$\frac{0.8 - 9x}{1.2}-\frac{1.3 - 3x}{0.2}= \frac{5x + 1}{0.3}$.

答案：
(1)去括号,得$10x-10=5$,移项、合并同类项,得$10x=15$,系数化为1,得$x=\frac{3}{2}$.
(2)去分母,得$4(7x-1)-6(5x+1)=24-3(3x+2)$,去括号,得$28x-4-30x-6=24-9x-6$,移项,得$28x-30x+9x=24-6+6+4$,合并同类项,得$7x=28$,系数化为1,得$x=4$.
(3)去括号,得$2y+4-12y+3=9-9y$,移项,得$2y-12y+9y=9-3-4$,合并同类项,得$-y=2$,系数化为1,得$y=-2$.
(4)去分母,得$(0.8-9x)-6(1.3-3x)=4(5x+1)$,去括号,得$0.8-9x-7.8+18x=20x+4$,移项,得$-9x+18x-20x=4+7.8-0.8$,合并同类项,得$-11x=11$,系数化为1,得$x=-1$.

13. (8分)(2025·河南平顶山期末)已知$x = 5是方程ax - 8 = 20 + a$的解,解方程:$\frac{y - 1}{2}= 3-\frac{y + a}{5}$.

答案： 将$x=5$代入原方程,得$5a-8=20+a$,解得$a=7$.将$a=7$代入$\frac{y-1}{2}=3-\frac{y+a}{5}$,得$\frac{y-1}{2}=3-\frac{y+7}{5}$,
∴$5(y-1)=30-2(y+7)$,
∴$5y-5=30-2y-14$,
∴$5y+2y=30-14+5$,
∴$7y=21$,
∴$y=3$.归纳总结 本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤：“先去分母、再去括号,然后移项、合并同类项,最后系数化为1”.

14. (10分)分类讨论思想 现定义运算“*”,对于任意有理数$a,b$,满足$a*b= \begin{cases}2a - b(a\geq b),\\a - 2b(a\lt b).\end{cases} 如5*3 = 2×5 - 3 = 7$,$\frac{1}{2}*1= \frac{1}{2}-2×1= -\frac{3}{2}$.
(1)计算:$(2*3)-(4*3)$;
(2)若$x*3 = 5$,求有理数$x$的值.

答案：
(1)
∵$a*b=\left\{\begin{array}{l}2a-b(a\geq b),\\ a-2b(a\lt b),\end{array}\right.$
∴$(2*3)-(4*3)=(2-2×3)-(2×4-3)=(2-6)-(8-3)=(-4)-5=-9$.
(2)当$x\geq3$时,$x*3=2x-3=5$,解得$x=4$；当$x\lt3$时,$x*3=x-6=5$,解得$x=11$(舍去).综上所述,$x=4$.