《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

21.(6分)(2025·宿迁宿城区期末)先化简,再求值:$2(\frac{3}{2}x^{2}-3xy)-(x^{2}-5xy)$,其中$x = 2,y = -3$.

答案： 原式$=3x^{2}-6xy-x^{2}+5xy=2x^{2}-xy$.当$x=2,y=-3$时，原式$=2×2^{2}-2×(-3)=8+6=14$.

22.(6分)(2025·南通海安期末)已知两数$a,b$,这两个数的平方和加上这两个数积的$2倍记为A$,这两个数的平方和减去这两个数积的$2倍记为B$.
(1)用含有$a,b的式子分别表示A,B$;
(2)当$a = 2,b = -1$时,求$2A - 3B$的值.

答案：
(1)根据题意，得$A=a^{2}+b^{2}+2ab$，$B=a^{2}+b^{2}-2ab$.
(2)$2A-3B=2(a^{2}+b^{2}+2ab)-3(a^{2}+b^{2}-2ab)=2a^{2}+2b^{2}+4ab-3a^{2}-3b^{2}+6ab=-a^{2}-b^{2}+10ab$.当$a=2,b=-1$时，$2A-3B=-4-1+10×2×(-1)=-5-20=-25$.

23.(8分)四人做传数游戏,甲任报一个数给乙,乙把这个数加$1$传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所听到的数减$1$报出答案.
(1)请把游戏的过程用代数式的形式描述出来.
(2)若甲报的数为$19$,则丁的答案是多少?

答案：
(1)设甲报的数为 x，则游戏过程为甲：$x→$乙：$x+1→$丙：$(x+1)^{2}→$丁：$(x+1)^{2}-1$.
(2)将$x=19$代入$(x+1)^{2}-1$，得$(x+1)^{2}-1=(19+1)^{2}-1=399$，故丁的答案为 399.