《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

8.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图(1),测得其底面半径为 a,高为 h,其内装液体若干.若如图(2)放置时,测得液面高为$\frac {1}{2}h$;若如图(3)放置时,测得液面高为$\frac {2}{3}h$.则该玻璃密封容器的容积是(A).
A.$\frac {5π}{6}a^{2}h$
B.$\frac {5π}{24}a^{2}h$
C.$\frac {5}{6}a^{2}h$
D.$\frac {5}{3}ah$

答案： A [解析]设该玻璃密封容器的容积为V，则$\pi× a^{2}× \frac{1}{2}h=V-\pi× a^{2}×(h-\frac{2}{3}h)$，解得$V=\frac{5\pi}{6}a^{2}h$.故选A.

9. 传统文化 国扇文化 (2025·泰州姜堰区期末)国扇文化有深厚的文化底蕴,历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时,随着扇骨的移动形成一个扇面,这种现象可以用数学原理解释为线动成面.

答案： 线动成面 [解析]由题意知，这种现象可以用数学原理解释为线动成面.

10.(2025·盐城盐都区期末)一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转,看上去像形成了一个球,这体现的数学知识是面动成体.

答案： 面动成体 [解析]硬币的面可以近似看作“圆形”的面，快速旋转，看上去像形成了一个球，说明“面动成体”.

11.如果一个棱柱有 12 个顶点,那么这个棱柱有8个面.

答案： 8

12.如图,正方体截去一角后变成一个多面体,则这个多面体有7个面,13条棱.

答案： 7 13

13.若要使图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为 6,则$x=$5,$y=$3.

答案： 5 3

14.把四个棱长为 1 cm 的正方体按如图所示的方式堆放于地面,则其表面积为18$cm^{2}$.

答案： 18

15.一个多面体的面数为 6,棱数是 12,则其顶点数为______8.

答案： 8

16.一个正方体的平面展开图如图所示,如果要将它恢复成原来的正方体,那么点 E 和点I重合,点 J 和点B,D重合.

答案： I B,D

17.(2024·无锡梁溪区期中)用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体,在这个大正方体的 6 个面上都涂上红色.其中只有 2 个面涂上红色的小正方体有 48 个,则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有216个.

答案： 216 [解析]大正方体的6个面上涂上红色.只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上(除去8个顶点)，所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有$48÷12=4$(个)，因此每一条棱上有小正方体的个数是$4+2=6$(个)，所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有$6×6×6=216$(个).

18. 类比思想 如图(2)是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体,请类比梯形面积公式的推导方法(如图(1)),推导图(2)几何体的体积为$63\pi$.(结果保留 π)

答案： $63\pi$ [解析]类比梯形面积公式的推导方法，可以将题图
(2)两个完全相同的几何体上下拼接，截面重合，可得到一个高为$8+6=14$的圆柱，则单个几何体体积为拼成的圆柱体积的一半$=\frac{1}{2}×\pi×3^{2}×14=63\pi$.

19.(6 分)(2025·辽宁阜新太平区期末)如图所示是一个几何体的表面展开图.
(1)该几何体的名称是圆柱,其底面半径为1;
(2)根据图中所给信息,求该几何体的表面积和体积(结果保留 π).

(2)该几何体的表面积为$2\pi×1×3+2\pi×1^{2}=6\pi+2\pi=8\pi$，该几何体的体积为$\pi×1^{2}×3=3\pi$.

答案：
(1)圆柱 1 [解析]根据题意可知，几何体是圆柱，几何体的底面半径为1.
(2)该几何体的表面积为$2\pi×1×3+2\pi×1^{2}=6\pi+2\pi=8\pi$，该几何体的体积为$\pi×1^{2}×3=3\pi$.