《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

15.(12分)(教材P21习题T5·变式)如图,在数轴上有A,B,C三个点,请据图回答下列问题:
(1)将点B向左移动3个单位长度后,三个点所表示的数谁最小?是多少?
(2)怎样移动A,B两点中的一个,才能使这两个点所表示的数互为相反数?有几种移动方法?
(3)怎样移动A,B,C三点中的两个点,才能使三个点所表示的数相同?有几种移动方法?

答案：
(1)将点B向左平移3个单位长度后，点B所表示的数最小，是-5.
(2)有两种移动方法:①点A不动，点B向右平移6个单位长度;②点B不动，点A向右平移6个单位长度.
(3)有三种移动方法:①点A不动，把点B向左平移2个单位长度，点C向左平移7个单位长度;②点B不动，把点A向右平移2个单位长度，点C向左平移5个单位长度;③点C不动，把点A向右平移7个单位长度，点B向右平移5个单位长度.

16.(14分)分类讨论思想 中考新考法 新定义问题 (2025·甘肃兰州八十一中期中)定义:数轴上的三点,若其中一个点与近点距离是它与远点距离的$\frac {1}{2}$,则称该点是其他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为-1,0,2,满足$AB= \frac {1}{2}BC$,此时点B是点A,C的“倍分点”.已知点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图所示.
(1)A,B,C三点中,点______是点M,N的“倍分点”;
(2)若数轴上点M是点D,A的“倍分点”,则点D对应的数有______个,分别是______;
(3)若数轴上点N是点P,M的“倍分点”,且点P在点N的右侧,求此时点P表示的数.

(1)B
(2)4-2,-4,1,-7
(3)由数轴，得MN=9.当$PN=\frac{1}{2}MN$时，$PN=\frac{1}{2}×9=\frac{9}{2}$.∵点P在点N的右侧，∴此时点P表示的数为$\frac{21}{2}$.当$MN=\frac{1}{2}PN$时，PN=2MN=18.∵点P在点N的右侧，∴此时点P表示的数为24.综上所述，点P表示的数为$\frac{21}{2}$或24.

答案：
(1)B [解析]由题图,得BM=3,BN=6,$\therefore BM=\frac{1}{2}BN$,$\therefore$点B是点M,N的"倍分点".
(2)4 -2,-4,1,-7 [解析]由数轴得AM=2.①当$DM=\frac{1}{2}AM$时,DM=1,$\therefore$点D对应的数为-2或-4;②当$AM=\frac{1}{2}DM$时,DM=2AM=4,$\therefore$点D对应的数为1或-7.综上所述,点D对应的数有4个,分别是-2,-4,1,-7.
(3)由数轴,得MN=9.当$PN=\frac{1}{2}MN$时,$PN=\frac{1}{2}×9=\frac{9}{2}$.$\because$点P在点N的右侧,$\therefore$此时点P表示的数为$\frac{21}{2}$.当$MN=\frac{1}{2}PN$时,PN=2MN=18.$\because$点P在点N的右侧,$\therefore$此时点P表示的数为24.综上所述,点P表示的数为$\frac{21}{2}$或24.