《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

28.(12 分) 中考新考法 操作探究 小明在学习了展开与折叠这一知识点后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒(如图(1)),可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的(2)和(3).根据你所学的知识,回答下列问题:

(1)小明总共剪开了______条棱.
(2)现在小明想将剪断的(3)重新粘贴到(2)上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到(2)中的什么位置? 请你帮助小明补全.
(3)小明说:他所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 880 cm,求这个长方体纸盒的体积.

答案：

(1)8
(2)如图，有如下4种情况.
(3)设最短的棱长为$x\ \text{cm}$，则最长的棱长为$5x\ \text{cm}$，则$8×5x+4x=880$，解得$x=20$.故长方体纸盒的体积为$20×100×100=200000(\text{cm}^{3})$.