《2025年一遍过九年级物理全一册苏科版》

11 [2024宿迁中考]新房装修时,工人经常用普通量角器测量一些角度,不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器,电路如图所示,电流表的量程为0~0.6A,电压表的量程为0~3V,O为半圆弧电阻MN的圆心,金属滑片OP为半径,与半圆弧接触良好,接入电路的电阻 $ R_{MP} $ 与指针旋转角度θ成正比,电源电压恒为6V,$ R_0 $ 为电阻箱。将滑片OP旋转至M处,调节 $ R_0 $ 的阻值,使电路中电流为0.6A。

(1)求电阻箱接入电路的阻值；
(2)调节θ为90°时,电流表示数为0.3A,求此时电压表示数；
(3)为能满足测量0~180°的要求,重新调节电阻箱 $ R_0 $,求满足要求的 $ R_0 $ 的最小阻值。

答案：
(1)将滑片OP旋转至M处，调节$R_{0}$的阻值，电路为$R_{0}$的简单电路，电路中电流为0.6A，由欧姆定律可知电阻箱接入电路的阻值$R_{0}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{6V}{0.6A}=10Ω$。
(2)调节θ为90°时，圆弧电阻的二分之一电阻值$R_{中}$连入电路，与电阻箱串联，电压表测$R_{MP}$两端的电压，电流表测电路的电流，电流表示数为0.3A，由欧姆定律可知电阻箱两端的电压$U_{2}=I_{2}R_{0}=0.3A×10Ω = 3V$，由串联电路电压的特点，此时电压表示数$U_{V}=U - U_{2}=6V - 3V = 3V$.
(3)由欧姆定律可知$R_{中}=\frac{U_{V}}{I_{2}}=\frac{3V}{0.3A}=10Ω$，调节θ为180°时圆弧电阻的最大电阻$R_{滑max}=2R_{中}=2×10Ω = 20Ω$，根据已知条件，电压表的量程为0~3V,即$ R_{MP} $两端的最大电压为3V，此时电阻箱两端的电压最小，电阻箱的阻值最小(此时电路中的电流$I_{全}=\frac{U_{V}}{R_{滑max}}=\frac{3V}{20Ω}=0.15A＜0.6A$)，根据串联电路电压的特点，电阻箱两端的电压$U_{箱}=6V - 3V = 3V$，根据串联电路分压原理可知$\frac{U_{max}}{R_{滑max}}=\frac{U_{箱}}{R_{箱min}}$，即$\frac{3V}{20Ω}=\frac{3V}{R_{箱min}}$，满足要求的$R_{0}$的最小阻值$R_{箱min}=20Ω$。