《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD \perp AB$,垂足为$D$,点$E是AB$的中点,$CD = DE = a$,则$AB$的长为(B)。

A.$2a$
B.$2\sqrt{2}a$
C.$3a$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}a$

答案： B

2. 分别以下列四组数为一个三角形的三边的长：①$6$、$8$、$10$；②$5$、$12$、$13$；③$8$、$15$、$17$；④$7$、$8$、$9$。其中能构成直角三角形的有(B)。
A.$4$组
B.$3$组
C.$2$组
D.$1$组

答案： B

3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形(C)。
A.可能是锐角三角形
B.不可能是直角三角形
C.仍然是直角三角形
D.可能是钝角三角形

答案： C

4. 一个直角三角形,两直角边长分别为$3和4$,下列说法正确的是(A)。
A.斜边长为$5$
B.三角形的周长为$25$
C.斜边长为$25$
D.三角形的面积为$20$

答案： A

5. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$CM平分\angle ACB交AB于点M$,过点$M作MN // BC交AC于点N$,且$MN平分\angle AMC$,若$AN = 1$,则$BC$的长为(B)。

A.$4$
B.$6$
C.$4\sqrt{3}$
D.$8$

答案： B

6. 在$\triangle ABC$中,$\angle A$、$\angle B$、$\angle C的对边分别是a$、$b$、$c$,下列说法不正确的是(B)。
A.若$\angle C - \angle B = \angle A$,则$\triangle ABC$是直角三角形
B.若$c^{2} = b^{2} - a^{2}$,则$\triangle ABC$是直角三角形,且$\angle C = 90^{\circ}$
C.若$(c + a)(c - a) = b^{2}$,则$\triangle ABC$是直角三角形
D.若$\angle A:\angle B:\angle C = 5:2:3$,则$\triangle ABC$是直角三角形

答案： B

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD \perp BC$,$CE \perp AB$,垂足分别为$D$、$E$,$AD$、$CE交于点H$,已知$EH = EB = 3$,$AE = 4$,则$CH$的长是(A)。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： A

8. 如图,矩形$ABCD边AD沿折痕AE$折叠,使点$D落在BC上的点F$处,已知$AB = 6$,$\triangle ABF的面积是24$,则$FC$等于(B)。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

9. 如图,在高为$5m$,坡面长为$13m$的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要(A)。

A.$17m$
B.$18m$
C.$25m$
D.$26m$

答案： A

10. 中考新考法 归纳一般结论 如图,$\triangle OA_{1}A_{2}$为等腰直角三角形,$OA_{1} = 1$,以斜边$OA_{2}为直角边作等腰直角三角形OA_{2}A_{3}$,再以$OA_{3}为直角边作等腰直角三角形OA_{3}A_{4}$,…$$,按此规律作下去,则$OA_{n}$的长度为(B)。

A.$(\sqrt{2})^{n}$
B.$(\sqrt{2})^{n - 1}$
C.$(\frac{\sqrt{2}}{2})^{n}$
D.$(\frac{\sqrt{2}}{2})^{n - 1}$

答案： B [解析]本题考查等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解答本题先要计算出$OA_{1}$、$OA_{2}$、$OA_{3}$的值，然后再找出规律。$\because \triangle OA_{1}A_{2}$为等腰直角三角形，$OA_{1}=1$，$\therefore OA_{2}=\sqrt{2}$；$\because \triangle OA_{2}A_{3}$为等腰直角三角形，$\therefore OA_{3}=2=(\sqrt{2})^{2}$；$\because \triangle OA_{3}A_{4}$为等腰直角三角形，$\therefore OA_{4}=2\sqrt{2}=(\sqrt{2})^{3}$；$\because \triangle OA_{4}A_{5}$为等腰直角三角形，$\therefore OA_{5}=4=(\sqrt{2})^{4}$；…$\therefore OA_{n}$的长度为$(\sqrt{2})^{n - 1}$。故选B。方法诠释：这种规律的探究，一般需要先求出前几个图形中的线段的长度，并把它写成一列，可列表表示出来，然后把数值与序号进行关联，本题中$\sqrt{2}$的指数与序号相差1，所以$OA_{n}$的长度为$(\sqrt{2})^{n - 1}$。