《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

1. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 4x^{2}-4x+c= 0 $ 有两个相等实数根,则 $ c $ 的值是(B)。
A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ -4 $
D.$ 4 $

答案： B

2. 下列方程中,是一元二次方程的有(C)。
① $ 7x^{2}+6= 3x $；② $ \frac{1}{2x^{2}}= 7 $；③ $ x^{2}-x= 0 $；
④ $ 2x^{2}-5y= 0 $；⑤ $ -x^{2}= 0 $。
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： C

3. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-5x+p^{2}-2p+5= 0 $ 的一个根为 $ 1 $,则实数 $ p $ 的值是(C)。
A.$ 4 $
B.$ 0 $ 或 $ 2 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $

答案： C

4. 已知一个三角形的两边长分别为 $ 3 $ 和 $ 6 $,第三边的边长是方程 $ (x-2)(x-4)= 0 $ 的根,则这个三角形的周长是(C)。
A.$ 11 $
B.$ 11 $ 或 $ 13 $
C.$ 13 $
D.以上选项都不正确

答案： C

5. 将一元二次方程 $ x^{2}-8x-5= 0 $ 化成 $ (x+a)^{2}= b $($ a $、$ b $ 为常数)的形式,则 $ a $、$ b $ 的值分别是(A)。
A.$ -4 $,$ 21 $
B.$ -4 $,$ 11 $
C.$ 4 $,$ 21 $
D.$ -8 $,$ 69 $

答案： 5. A [解析]
∵x²-8x-5=0，
∴x²-8x=5。则x²-8x+16=5+16，即(x-4)²=21，
∴a=-4，b=21。故选A。知识拓展 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键。

6. 如图,某小区有一块长为 $ 18 $ 米,宽为 $ 6 $ 米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为 $ 60 $ 平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道。若设人行道的宽度为 $ x $ 米,则可以列出关于 $ x $ 的方程是(C)。

A.$ x^{2}+9x-8= 0 $
B.$ x^{2}-9x-8= 0 $
C.$ x^{2}-9x+8= 0 $
D.$ 2x^{2}-9x+8= 0 $

答案： C

7. 设 $ x_{1} $、$ x_{2} $ 是方程 $ x^{2}+3x-3= 0 $ 的两个实数根,则 $ \frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}} $ 的值为(B)。
A.$ 5 $
B.$ -5 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $

答案： B

8. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a-1)x^{2}-2x+3= 0 $ 有实数根,则整数 $ a $ 的最大值是(C)。
A.$ 2 $
B.$ 1 $
C.$ 0 $
D.$ -1 $

答案： C

9. 已知 $ \alpha $、$ \beta $ 是一元二次方程 $ x^{2}-5x-2= 0 $ 的两个实数根,则 $ \alpha^{2}+\alpha\beta+\beta^{2} $ 的值为(D)。
A.$ -1 $
B.$ 9 $
C.$ 23 $
D.$ 27 $

答案： D

10. 已知一元二次方程 $ x^{2}-x-3= 0 $ 的较小根为 $ x_{1} $,则下面对 $ x_{1} $ 的估计正确的是(A)。
A.$ -2＜x_{1}＜-1 $
B.$ -3＜x_{1}＜-2 $
C.$ 2＜x_{1}＜3 $
D.$ -1＜x_{1}＜0 $

答案： A

11. 若一元二次方程 $ x^{2}+mx+3= 0 $ 的一个根为 $ -1 $,则另一个根为-3。

答案： -3

12. 若 $ m $、$ n $ 是方程 $ x^{2}+x-1= 0 $ 的两个实数根,则 $ m^{2}+2m+n $ 的值为0。

答案： 0

13. 若将方程 $ x^{2}+6x= 7 $ 化为 $ (x+m)^{2}= 16 $,则 $ m= $3。

答案： 3

14. 若方程 $ 9x^{2}-(k+6)x+k+1= 0 $ 有两个相等的实数根,则 $ k= $0或24。

答案： 0或24

15. 若一个等腰三角形三边长均满足方程 $ x^{2}-11x+18= 0 $,则此三角形的周长为6或20或27。

答案： 6或20或27

16. 把一根长度为 $ 14 \mathrm{cm} $ 的铁丝折成一个矩形,这个矩形的面积为 $ 12 \mathrm{cm}^{2} $,则这个矩形的对角线长是5 $ \mathrm{cm} $。

答案： 5

17. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+2kx+k^{2}+k+3= 0 $ 的两根分别是 $ x_{1} $、$ x_{2} $,则 $ (x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2} $ 的最小值是______8。

答案： 8