《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

9. 如图,$OP平分\angle MON$,$PE\perp OM于点E$,$PF\perp ON于点F$,$OA = OB$,则图中有3对全等三角形。

答案： 3

10. 如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则$\angle 1+\angle 2= $$45^{\circ}$。

答案： $45^{\circ}$

11. 如图,$\triangle ABE\cong\triangle ACD$,$\angle B = 48^{\circ}$,$BE = 5$,$\angle AEB = 64^{\circ}$,点$B和点C$,点$D和点E$是对应点,则$\angle ADC= $$64^{\circ}$,$\angle DAE= $$52^{\circ}$,$CD= $5。

答案： $64^{\circ}$ $52^{\circ}$ 5

12. 如图,以$\triangle ABC的顶点A$为圆心,以$BC$长为半径作弧；再以顶点$C$为圆心,以$AB$长为半径作弧,两弧交于点$D$,连接$AD$、$CD$。若$\angle B = 65^{\circ}$,则$\angle D$的大小为65$^{\circ}$。

答案： 65

13. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角。利用尺规作图,能作出唯一的三角形的条件是①②③。

答案： ①②③

14. 在$\triangle ADB和\triangle ADC$中,下列条件：①$BD = DC$,$AB = AC$；②$\angle B = \angle C$,$\angle BAD = \angle CAD$；③$\angle B = \angle C$,$BD = DC$；④$\angle ADB = \angle ADC$,$BD = DC$。其中能得出$\triangle ABD\cong\triangle ACD$的序号是①②④。

答案： ①②④

15. 如图,直线$l经过等边三角形ABC的顶点B$,在$l上取点D$、$E$,使$\angle ADB = \angle CEB = 120^{\circ}$。若$AD = 2cm$,$CE = 5cm$,则$DE = $3$cm$。

答案： 3

16. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 10$,$BC = 5$,线段$PQ = AB$,$P$、$Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO$上运动,当$AP = $5 或 10时,$\triangle ABC和\triangle PQA$全等。

答案： 5 或 10 [解析]$\because \angle ACB=\angle PAQ = 90^{\circ},PQ = AB,\therefore$当$AP = CB = 5$时，
$Rt\triangle PQA\cong Rt\triangle BAC$；
当$AP = CA = 10$时，$Rt\triangle PQA\cong Rt\triangle ABC$；
即$AP$为 5 或 10 时，$\triangle ABC$和$\triangle PQA$全等。
知识拓展 本题考查了全等三角形的判定：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等。注意分类讨论思想的运用。

17. 如图,已知点$A$、$D$、$C$、$B$在同一条直线上,$AD = BC$,$AE = BF$,$AE// FB$。求证：$CE// DF$。

答案： $\because AD = BC$，
$\therefore AD + DC = BC + DC$，即$AC = BD$。
$\because AE// FB,\therefore \angle A=\angle B$。
在$\triangle ACE$和$\triangle BDF$中，$\begin{cases}AC = BD,\\\angle A=\angle B,\\AE = BF,\end{cases}$
$\therefore \triangle ACE\cong \triangle BDF(SAS)$。
$\therefore \angle ACE=\angle BDF.\therefore CE// DF$。