《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

15. 已知关于$x的方程\frac {2x+m}{x-2}= 3$的解是正数,则$m$的取值范围为$m ＞ -6$ 且 $m \neq -4$.

答案： $m ＞ -6$ 且 $m \neq -4$

16. 将分式$\frac {x^{3}+y^{3}}{2x+3y}$($x$、$y$均为正数)中的字母$x$、$y$都扩大为原来的2倍,则分式的值扩大为原来的4倍.

答案： 扩大为原来的4倍

17. 某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路. 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8h完成任务. 求原计划每小时修路的长度. 若设原计划每小时修路$x$m,则根据题意可得方程$\frac{2400}{x} - \frac{2400}{(1 + 20\%)x} = 8$.

答案： $\frac{2400}{x} - \frac{2400}{(1 + 20\%)x} = 8$

18. 已知$x^{2}-4x+4与|y-1|$互为相反数,则式子$(\frac {x}{y}-\frac {y}{x})÷(x+y)$的值等于$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

19. 观察下面一列有规律的数：$\frac {1}{3}$、$\frac {2}{8}$、$\frac {3}{15}$、$\frac {4}{24}$、$\frac {5}{35}$、$\frac {6}{48}$、…根据其规律可知第$n$个数应是$\frac{n}{(n + 1)^2 - 1}$.($n$为正整数)

答案： $\frac{n}{(n + 1)^2 - 1}$

20. 中考新考法 满足条件的结论开放 有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点. 甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时,$x的取值范围是x≠\pm 1$；丙：当$x= -2$时,分式的值为1. 请你写出满足上述全部特点的一个分式$\frac{3}{x^2 - 1}$.

答案： 答案不唯一，如 $\frac{3}{x^2 - 1}$、$\frac{|x| + 1}{x^2 - 1}$、$\frac{1}{|x| - 1}$ 等

21. 如果$\frac {3}{(x+1)(x-2)}= \frac {Ax+B}{x+1}+\frac {C}{x-2}$,求$A$、$B$、$C$的值.

答案： $\frac{Ax + B}{x + 1} + \frac{C}{x - 2}$
$= \frac{(Ax + B)(x - 2) + C(x + 1)}{(x + 1)(x - 2)}$
$= \frac{Ax^2 + (B + C - 2A)x + C - 2B}{(x + 1)(x - 2)}$
$= \frac{3}{(x + 1)(x - 2)}$，
$\therefore \begin{cases} A = 0 \\ B + C - 2A = 0 \\ C - 2B = 3 \end{cases}$，解得 $\begin{cases} A = 0 \\ B = -1 \\ C = 1 \end{cases}$

22. 已知$P= \frac {x^{2}}{x-y}-\frac {y^{2}}{x-y}$,$Q= (x+y)^{2}-2y(x+y)$,小敏、小聪两人在$x= 2$,$y= -1的条件下分别计算了P和Q$的值,小敏说$P的值比Q$大,小聪说$Q的值比P$大,请你判断谁的结论正确,并说明理由.

答案： 小聪的结论正确，理由如下：
因为 $P = \frac{x^2}{x - y} - \frac{y^2}{x - y} = x + y$，
当 $x = 2$，$y = -1$ 时，$P = 1$，
而 $Q = (x + y)^2 - 2y(x + y) = x^2 - y^2$，
当 $x = 2$，$y = -1$ 时，$Q = 3$，
所以 $P ＜ Q$，所以小聪说的结论正确。

23. 某商人用7200元购进甲、乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则一共可购进750件,若用$\frac {2}{3}$的钱买甲种商品,其余的钱买乙种商品,则要少购进50件,卖出时,甲种商品可盈利20%,乙种商品可盈利25%. 求甲、乙两种商品的购进价和卖出价.

答案： 甲、乙两种商品的进价分别为12元、8元，卖出价分别为14.4元、10元。

24. 先仔细看(1)题,再解答(2)题.
(1)$a$为何值时,方程$\frac {x}{x-3}= 2+\frac {a}{x-3}$会产生增根？
解：方程两边同时乘$(x-3)$,
得$x= 2(x-3)+a$,①
因为$x= 3$是原方程的增根,
但却是方程①的根,
所以将$x= 3$代入①,得$3= 2×(3-3)+a$,
所以$a= 3$.
(2)当$m$为何值时,方程$\frac {y}{y-1}-\frac {m^{2}}{y^{2}-y}= \frac {y-1}{y}$会产生增根？

答案： 方程两边同时乘以 $y(y - 1)$，得
$y^2 - m^2 = (y - 1)^2$，即 $m^2 = 2y - 1$。
所以若增根为0，则 $m$ 不存在；
若增根为1，则 $m^2 = 1$，解得 $m = \pm 1$。