《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

1. $\sqrt{8} × \sqrt{2} = ($B).
A.$\sqrt{10}$
B.4
C.$\sqrt{6}$
D.2

答案： B

2. 若$\sqrt{2x - 1} + \sqrt{1 - 2x} + 1$在实数范围内有意义,则$x$满足的条件是(C).
A.$x \geq \frac{1}{2}$
B.$x \leq \frac{1}{2}$
C.$x = \frac{1}{2}$
D.$x \neq \frac{1}{2}$

答案： C

3. 下列式子为最简二次根式的是(A).
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{a^2}$
D.$\sqrt{\frac{1}{a}}$

答案： A

4. 已知实数$x$、$y满足\sqrt{x - 1} + |y + 3| = 0$,则$x + y$的值为(A).
A.$-2$
B.2
C.4
D.$-4$

答案： A

5. 若$\sqrt{9 - 6a + a^2} = 3 - a$,则$a$与3的大小关系是(B).
A.$a ＜ 3$
B.$a \leq 3$
C.$a ＞ 3$
D.$a \geq 3$

答案： B

6. 已知二次根式$\sqrt{2a - 4}与\sqrt{2}$是同类二次根式,则$a$的值可以是(B).
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： B

7. 已知$\sqrt{20n}$是整数,则满足条件的最小正整数$n$为(D).
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D

8. 若一个正实数的平方根是$a + 1$和$2a + 5$，则这个正实数等于(A).
A.1
B.$-1$
C.$-2$
D.2

答案： A

9. 中考新考法 添加条件开放 写出一个无理数,使它与$\sqrt{2}$的积为有理数：$\sqrt{2}$

答案： 答案不唯一，如$\sqrt{2}$

10. 计算$\sqrt{(1 - \pi)^2}$的结果是$\pi - 1$.

答案： $\pi - 1$

11. 当$x = $3时,最简二次根式$\sqrt{x + 4}与\sqrt{2x + 1}$是同类二次根式.

答案： 3

12. 已知$a = 3 + 2\sqrt{2}$,$b = 3 - 2\sqrt{2}$,则$a^2b - ab^2 = $$4\sqrt{2}$.

答案： $4\sqrt{2}$

13. 不改变根式的大小,把$-x\sqrt{-x}$根号外的因式移到根号内是$\sqrt{-x^{3}}$.

答案： $\sqrt{-x^{3}}$

14. 若$\sqrt{(x - 2)(3 - x)} = \sqrt{x - 2} \cdot \sqrt{3 - x}$成立,则$x$的取值范围为$2\leqslant x\leqslant 3$.

答案： $2\leqslant x\leqslant 3$

15. 代数式$3 - \sqrt{4 - x^2}$的最小值是1.

答案： 1

16. 三角形的三边长分别为$\sqrt{20} \text{ cm}$、$\sqrt{40} \text{ cm}$、$\sqrt{45} \text{ cm}$,则这个三角形的周长为$(5\sqrt{5} + 2\sqrt{10})$cm.

答案： $(5\sqrt{5} + 2\sqrt{10})$

17. 若已知$a$、$b$为实数,且$\sqrt{a - 5} + 2\sqrt{10 - 2a} = b + 4$,则$a = $5,$b = $-4.

答案： 5 -4

18. 中考新考法 归纳一般结论 已知$\sqrt{2\frac{2}{3}} = 2\sqrt{\frac{2}{3}}$,$\sqrt{3\frac{3}{8}} = 3\sqrt{\frac{3}{8}}$,$\sqrt{4\frac{4}{15}} = 4\sqrt{\frac{4}{15}}$,…,请你用含$n$的式子将其中蕴含的规律表示出来：$\sqrt{n+\frac{n}{n^{2}-1}} = n\sqrt{\frac{n}{n^{2}-1}}(n\geqslant 2$且$n$为整数).

答案： $\sqrt{n+\frac{n}{n^{2}-1}} = n\sqrt{\frac{n}{n^{2}-1}}(n\geqslant 2$且$n$为整数)

19. 先化简,再求值：$\frac{x^2}{x^2 + 4x + 4} ÷ \frac{x}{x + 2} - \frac{x - 1}{x + 2}$,其中$x = \sqrt{2} - 1$.

答案： 原式$=\frac{x}{x + 2}-\frac{x - 1}{x + 2}=\frac{1}{x + 2}$. 当$x = \sqrt{2}-1$时，原式$=\sqrt{2}-1$.