《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

19. 在平面直角坐标系$xOy$中,已知$A(-1,5)$、$B(4,2)$、$C(-1,0)$三点。
(1)点$A关于原点O的对称点A'$的坐标为$(1,-5)$,点$B关于x轴的对称点B'$的坐标为$(4,-2)$,点$C关于y轴的对称点C'$的坐标为$(1,0)$；
(2)求(1)中的$\triangle A'B'C'$的面积。
$\triangle A'B'C'$的面积是7.5.

答案：
(1)$(1,-5)$ $(4,-2)$ $(1,0)$
(2)$\triangle A'B'C'$的面积是7.5.

20. 中考新考法 满足结论的条件开放 如图,$A(-1,0)$、$C(1,4)$,点$B在x$轴上,且$AB = 3$。
(1)求点$B$的坐标。
(2)求$\triangle ABC$的面积。
(3)在$y轴上是否存在点P$,使以$A$、$B$、$P三点为顶点的三角形的面积为10$？若存在,请求出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由。

答案：
(1)当点$B$在点$A$的右边时，$-1 + 3 = 2$；
当点$B$在点$A$的左边时，$-1 - 3 = -4$，
所以点$B$的坐标为$(2,0)$或$(-4,0)$.
(2)$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}×3×4 = 6$.
(3)设点$P$到$x$轴的距离为$h$，
则$\frac{1}{2}×3h = 10$，解得$h = \frac{20}{3}$.
故点$P$的坐标为$(0,\frac{20}{3})$或$(0,-\frac{20}{3})$.

21. 如图,在直角梯形$ABCD$中,$AD// BC$,$AD = 4$,$BC = 6$,$AB = 3$。
(1)请建立恰当的平面直角坐标系,并写出四个顶点的坐标。
(2)若要使点$A的坐标为(-3,3)$,该如何建立平面直角坐标系？

答案：

(1)建立如图
(1)所示的平面直角坐标系，
$B(0,0)$、$A(0,3)$、$C(6,0)$、$D(4,3)$.

(2)如图
(2)，要使点$A$的坐标为$(-3,3)$，则横轴在点$A$下边3个单位处，纵轴在点$A$右边3个单位处.

故应以$BC$所在的直线为$x$轴，在$AD$上截取$AE = 3$，过点$E$作$EF\perp x$轴于点$F$，以$EF$所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系.