《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

9. 在平面直角坐标系中,点$P(-2,3)$关于x轴的对称点在第三象限。

答案： 三

10. 点$A(-3,m)和点B(n,2)$关于原点对称,则$m + n= $1。

答案： 1

11. 点$P$在第二象限内,且到两坐标轴的距离相等,则点$P$的坐标可以为$(-2,2)$。

答案： 答案不唯一，如:$(-2,2)$

12. 如图,$\triangle ABC$的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点$A的坐标是(-1,0)$,现将$\triangle ABC绕点A顺时针旋转90^{\circ}$,则旋转后点$C$的坐标是$(2,1)$。

答案： $(2,1)$

13. 在平面直角坐标系中,将点$A(-1,2)$向右平移3个单位长度得到点B,则点$B$关于x轴的对称点C的坐标是$(2,-2)$。

答案： $(2,-2)$

14. 若点$A(m - 1,3 - m)$在第四象限,则$m$的取值范围是$m ＞ 3$。

答案： $m ＞ 3$

15. 如图,已知点$A(2,0)$、$B(0,4)$、$C(2,4)$、$D(6,6)$,连接$AB$、$CD$,将线段$AB$绕着某一点旋转一定角度,使其与线段$CD$重合(点$A与点C$重合,点$B与点D$重合),则这个旋转中心的坐标为______。

答案：
$(4,2)$ [解析]本题考查旋转中心的确定，解答本题需要利用旋转的性质来进行作图，平面直角坐标系如图所示，旋转中心是$P$点，$P(4,2)$.

思路引导 由于旋转的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，所以解答本题我们需要找出对应的点，然后作出两对对应点连线的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心.

16. 已知正六边形$ABCDEF$在平面直角坐标系内的位置如图所示,$A(-2,0)$,点$B$在原点,把正六边形$ABCDEF沿x$轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转$60^{\circ}$,经过$2023$次翻转之后,点$B$的坐标是______$(4044,0)$。

答案： $(4044,0)$

17. 如图,方格纸中每个小方格都是边长为$1$个单位的小正方形,四边形$ABCD和四边形A_1B_1C_1D_1$的顶点均在格点上,以点$O$为坐标原点建立平面直角坐标系。画出四边形$ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A_2B_2C_2D_2$,并求出$D_2的坐标和A_1$、$B_2$之间的距离。

答案：
如图，四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$即为所求.
$D_{2}(1,3)$，$A_{1}B_{2}=\sqrt{4^{2} + 6^{2}} = 2\sqrt{13}$.

18. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(2,3)$、$B(6,3)$,连接$AB$。如果直线$AB上有一个点与点P的距离不大于1$,那么称点$P是线段AB$的“环绕点”。试判断点$C(3,1.5)$、$D(3.8,3.6)是否是线段AB$的“环绕点”,并说明理由。

答案： 由“环绕点”的定义可知，点$P$到直线$AB$的距离$d$应满足$d\leqslant1$，
$\because A$、$B$两点的纵坐标都是3，$\therefore AB// x$轴.
$\therefore$点$C$到直线$AB$的距离为$|1.5 - 3| = 1.5 ＞ 1$，点$D$到直线$AB$的距离为$|3.6 - 3| = 0.6 ＜ 1$.
$\therefore$点$C$不是线段$AB$的环绕点，点$D$是线段$AB$的环绕点.