《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

1. 设$m - n = mn$,则$\frac{1}{m} - \frac{1}{n}$的值是(D)。
A.$\frac{1}{mn}$
B.0
C.1
D.-1

答案： D

2. 已知$ab = 1$,$M = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$,$N = \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$,则$M与N$的关系为(B)。
A.$M ＞ N$
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.不能确定

答案： B

3. 化简$(\sqrt{2a - 5})^2 - (2a + 1)$的结果是(B)。
A.-4
B.-6
C.$4a - 4$
D.$4a - 6$

答案： B

4. 化简$\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{b}{a - b}$的结果是(A)。
A.$\frac{a}{a - b}$
B.$\frac{b}{a - b}$
C.$\frac{a}{a + b}$
D.$\frac{b}{a + b}$

答案： A

5. 如果$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \neq 0$,那么$\frac{x + y + z}{x + y - z}$的值是(C)。
A.7
B.8
C.9
D.10

答案： C

6. 设$m ＞ n ＞ 0$,$m^2 + n^2 = 4mn$,则$\frac{m^2 - n^2}{mn}$的值等于(A)。
A.$2\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{6}$
D.3

答案： A

7. 设$\sqrt{2} = a$,$\sqrt{3} = b$,用含$a$、$b的式子表示\sqrt{0.54}$,则下列表示正确的是(A)。
A.$0.3ab$
B.$3ab$
C.$0.1ab^2$
D.$0.1a^2b$

答案： A

8. 已知$x$是整数,且$\frac{2}{x + 3} + \frac{2}{3 - x} + \frac{2x + 18}{x^2 - 9}$为整数,则所有符合条件的$x$的值的和为(A)。
A.12
B.15
C.18
D.20

答案： A

9. 中考新考法 满足结论的条件开放 若计算$\sqrt{12} × m$的结果为正整数,则无理数$m$的值可以是______√3(写出一个符合条件的即可)。

答案： 答案不唯一，比如√3 [解析] √12=√4×3=2√3，若计算√12×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是√3(答案不唯一). 一题多解 利用二次根式相乘的法则，将被开方数构造成完全平方数.

10. 已知$2 + \frac{2}{3} = 2^2 × \frac{2}{3}$,$3 + \frac{3}{8} = 3^2 × \frac{3}{8}$,$4 + \frac{4}{15} = 4^2 × \frac{4}{15}$,…,若$10 + \frac{a}{b} = 10^2 × \frac{a}{b}$($a$、$b$为正整数),则$a = $10,$b = $99。

答案： 10 99

11. 已知$a + b - c = 0$,$2a - b + 2c = 0$($c \neq 0$),则$\frac{3a - 2b + 5c}{5a - 3b + 2c} = $-4/11。

答案： -4/11

12. 设$a = 2\sqrt{2} - 3$,$b = \frac{1}{a}$,则$a$、$b$大小关系是a＞b。

答案： a＞b

13. 若$(x + \frac{1}{x})^2 = 9$,则$(x - \frac{1}{x})^2$的值为5。

答案： 5

14. 若$\sqrt{a^2 - 3a + 1} + b^2 + 2b + 1 = 0$,则$a^2 + \frac{1}{a^2} - |b| = $6。

答案： 6

15. 已知$a$、$b$为有理数,$m$、$n分别表示7 - \sqrt{7}$的整数部分和小数部分,且$amn + bn^2 = 4$,则$2a + b = $4。

答案： 4

16. 已知$\frac{1}{a} + \frac{1}{2b} = 3$,则代数式$\frac{2a - 5ab + 4b}{4ab - 3a - 6b}$的值为-1/2。

答案： -1/2