《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

1. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,$M$、$N$ 分别在 $AB$、$CD$ 上,且 $AM = CN$,$MN$ 与 $AC$ 交于点 $O$,连接 $BO$。若 $\angle DAC = 28^{\circ}$,则 $\angle OBC$ 的度数为(C)。

A.$28^{\circ}$
B.$52^{\circ}$
C.$62^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： C

2. 如图,四边形 $ABCD$ 和四边形 $AEFC$ 是两个矩形,点 $B$ 在边 $EF$ 上。若矩形 $ABCD$ 和矩形 $AEFC$ 的面积分别是 $S_1$、$S_2$,则 $S_1$、$S_2$ 的大小关系是(B)。

A.$S_1 ＞ S_2$
B.$S_1 = S_2$
C.$S_1 ＜ S_2$
D.$3S_1 = 2S_2$

答案： B

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$CD$ 是边 $AB$ 上的高线,$BE$ 平分 $\angle ABC$,交 $CD$ 于点 $E$,$BC = 5$,$DE = 2$,则 $\triangle BCE$ 的面积等于(C)。

A.$10$
B.$7$
C.$5$
D.$4$

答案： C

4. 如图,过边长为 $3$ 的等边三角形 $ABC$ 的边 $AB$ 上一点 $P$,作 $PE \perp AC$ 于点 $E$,$Q$ 为 $BC$ 延长线上一点,当 $PA = CQ$ 时,连接 $PQ$ 交边 $AC$ 于点 $D$,则 $DE$ 的长为(B)。

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$1$

答案： B

5. 不能使两个直角三角形全等的条件是(D)。
A.一条直角边及其对角对应相等
B.斜边和两条直角边对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等

答案： D

6. 如图,正方形 $ABCD$ 的边长为 $9$,将正方形折叠,使顶点 $D$ 落在 $BC$ 边上的点 $E$ 处,折痕为 $GH$。若 $BE:EC = 2:1$,则线段 $CH$ 的长是(B)。

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： B

7. 如图,在折纸活动中,小明制作了一张 $\triangle ABC$ 纸片,点 $D$、$E$ 分别在边 $AB$、$AC$ 上,将 $\triangle ABC$ 沿着 $DE$ 折叠压平,$A$ 与 $A'$ 重合。若 $\angle A = 75^{\circ}$,则 $\angle 1 + \angle 2$ 等于(A)。

A.$150^{\circ}$
B.$210^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： A

8. 如图,将矩形纸 $ABCD$ 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 $EFGH$。若 $EH = 12$ 厘米,$EF = 16$ 厘米,则边 $AD$ 的长是(C)。

A.$12$ 厘米
B.$16$ 厘米
C.$20$ 厘米
D.$28$ 厘米

答案： C

9. 如图,等边三角形 $ABC$ 的边长为 $1\mathrm{cm}$,$D$、$E$ 分别是 $AB$、$AC$ 上的点,将 $\triangle ADE$ 沿直线 $DE$ 折叠,点 $A$ 落在点 $A'$ 处,且点 $A'$ 在 $\triangle ABC$ 外部,则阴影部分图形的周长为3$\mathrm{cm}$。

答案： 3