《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

1. [全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛]若$a+|a|= 0$,则化简$\sqrt{(a - 1)^2} + \sqrt{a^2}$的结果为(D)。
A.1
B.-1
C.$2a - 1$
D.$1 - 2a$

答案： D

2. (“希望杯”全国数学邀请赛)若$n + 1 = 2010^2 + 2011^2$,则$\sqrt{2n + 1}$等于(D)。
A.2011
B.2010
C.4022
D.4021

答案： D

3. 将$x的整数部分记为[x]$,$x的小数部分记为\{x\}$,易知$x = [x] + \{x\}(0\leqslant\{x\}＜1)$。若$x = \sqrt{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{3 + \sqrt{5}}$,则$[x]$等于(A)。
A.-2
B.-1
C.0
D.1

答案： A

4. 若实数$a$、$b$、$c满足等式2\sqrt{a} + 3|b| = 6$,$4\sqrt{a} - 9|b| = 6c$,则$c$可能取的最大值为(C)。
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

5. (“希望杯”全国数学邀请赛)代数式$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{2x}{x^2 + 1} + \frac{4x^3}{x^4 + 1}$的化简结果是(D)。
A.$\frac{8x^5}{x^8 - 1}$
B.$\frac{8x^4}{x^8 - 1}$
C.$\frac{4x^7}{x^8 - 1}$
D.$\frac{8x^7}{x^8 - 1}$

答案： D

6. 使分式$\frac{x - a}{\frac{1}{x} - a}$有意义的x应满足的条件是(D)。
A.$x\neq0$
B.$x\neq\frac{1}{a}(a\neq0)$
C.$x\neq0或x\neq\frac{1}{a}(a\neq0)$
D.$x\neq0且x\neq\frac{1}{a}(a\neq0)$

答案： D

7. 设关于$x的分式方程\frac{a - 2}{2 - x} = \frac{a - 2}{x - 2}$有无穷多个解,则$a$的值有(B)。
A.0个
B.1个
C.2个
D.无穷多个

答案： B

8. (“希望杯”全国数学邀请赛)某医药研究所开发一种新药,成年人按规定的剂量限用,服药后每毫升血液中的含药量$y$(毫克)与时间$t$(小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线,当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效,则服药一次治疗疾病有效的时间为(C)。
A.16小时
B.$15\frac{7}{8}$小时
C.$15\frac{15}{16}$小时
D.17小时

答案： C

9. 已知$3x - 4y - z = 0$,$2x + y - 8z = 0$,那么代数式$\frac{x^2 + y^2 + z^2}{xy + yz + 2zx} = $1。

答案： 1

10. 设$a = \sqrt[3]{3}$,$b是a^2$的小数部分,则$(b + 2)^3$的值为9。

答案： 9

11. (第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛第1试)有两个函数$y = ax + b和y = cx + 5$,学生甲求出它们图像的交点的正确坐标为$(-3,2)$,学生乙因抄错$c而得出交点坐标为(\frac{1}{3},\frac{1}{4})$,则函数$y = ax + b$的解析式是$ y = -\frac{21}{40}x + \frac{17}{40} $。

答案： $ y = -\frac{21}{40}x + \frac{17}{40} $