《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

1. 下列方程是一元二次方程的是(C)。
A.$(x-1)(x+2)= x^{2}+3$
B.$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}-2= 0$
C.$(x-1)^{2}= -2x+5$
D.$ax^{2}+bx+c= 0$

答案： C

2. 我们知道方程$x^{2}+2x-3= 0的解是x_{1}= 1,x_{2}= -3$,现给出另一个方程$(2x+3)^{2}+2(2x+3)-3= 0$,它的解是(D)。
A.$x_{1}= 1,x_{2}= 3$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= -3$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
D.$x_{1}= -1,x_{2}= -3$

答案： D

3. 用配方法解方程$x^{2}+2x-1= 0$时,配方结果正确的是(B)。
A.$(x+2)^{2}= 2$
B.$(x+1)^{2}= 2$
C.$(x+2)^{2}= 3$
D.$(x+1)^{2}= 3$

答案： B

4. 方程$(x-2)^{2}= (2x+3)^{2}$的根是(A)。
A.$x_{1}= -\frac{1}{3},x_{2}= -5$
B.$x_{1}= x_{2}= -5$
C.$x_{1}= \frac{1}{3},x_{2}= 5$
D.$x_{1}= 5,x_{2}= -5$

答案： A

5. 已知$2+\sqrt{3}$是关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+m= 0$的一个实数根,则实数$m$的值是(B)。
A.0
B.1
C.-3
D.-1

答案： B

6. 关于$x的方程(x+m)^{2}= n$,下列说法正确的是(B)。
A.有两个解$x= \pm\sqrt{n}$
B.当$n\geq0$时,有两个解$x= \pm\sqrt{n}-m$
C.当$n\geq0$时,有两个解$x= \pm\sqrt{n-m}$
D.当$n\leq0$时,方程无实根

答案： B

7. 若$n是方程x^{2}+mx+n= 0$的根,$n\neq0$,则$m+n$等于(D)。
A.-7
B.6
C.1
D.-1

答案： D

8. 中考新考法 新定义问题 定义新运算$a*b$：对于任意实数$a$、$b满足a*b= (a+b)(a-b)-1$,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如$3*2= (3+2)(3-2)-1= 5-1= 4$。若$x*k= 2x$($k$为实数)是关于$x$的方程,则它的根的情况是(B)。
A.有一个实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根

答案： B

9. 已知关于$x的一元二次方程(a-1)x^{2}-2x+a^{2}-1= 0有一个根为x= 0$,则$a= $-1。

答案： -1 [解析]把x = 0代入(a - 1)x²-2x + a²-1 = 0，得a²-1 = 0，解得a = ±1，
∵a - 1≠0，
∴a = -1。知识拓展 一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。又因为方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。

10. 关于$x的方程(m-1)x^{2}+(m+1)x+3m+2= 0$,当$m$≠1时,为一元二次方程。

答案： ≠1

11. 若方程$x^{2}-2ax+3= 0$有一个根是1,则$a$的值是2。

答案： 2

12. $x^{2}+3x+$9/4$=(x+$3/2$)^{2}$。

答案： 9/4 3/2

13. 若一个三角形的三边长均满足方程$x^{2}-6x+8= 0$,则此三角形的周长为6或10或12。

答案： 6或10或12