《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

19. 已知$a^{2}-4ab+b^{2}= 0(a≠0,b≠0)$,则代数式$\frac {b}{a}+\frac {a}{b}$的值等于4。

答案： 4

20. 如图,点$A是反比例图数y= \frac {m}{x}(x＜0)$图像上一点,$AC\perp x轴于点C$,与反比例函数$y= \frac {n}{x}(x＜0)图像交于点B$,$AB= 2BC$,连接$OA$、$OB$,若$\triangle OAB$的面积为2,则$m+n$等于$-8$。

答案： $ -8 $

21. 计算：
(1)$(\sqrt {48}-\sqrt {75})×\sqrt {1\frac {1}{3}}$；
(2)$\sqrt {50}-\frac {1}{\sqrt {5}}+2\sqrt {20}-\sqrt {45}+\sqrt {\frac {1}{2}}$。

答案：
(1)原式 $ = (4\sqrt{3} - 5\sqrt{3}) × \sqrt{\frac{4}{3}} $
$ = -\sqrt{3} × \sqrt{\frac{4}{3}} $
$ = -2 $.
(2)原式 $ = 5\sqrt{2} - \frac{\sqrt{5}}{5} + 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} $
$ = \frac{11}{2}\sqrt{2} + \frac{4}{5}\sqrt{5} $.

22. 已知$3a-2b= 0$,求$(1+\frac {b}{a}-\frac {a}{a-b})÷(1-\frac {b}{a}-\frac {a}{a+b})$的值。

答案： $ -5 $

23. 某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中。
(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小亮说,该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球,你认为小亮的说法正确吗？请说明理由。

答案：
(1)该运动员去年的比赛中共投中 160 个 3 分球.
(2)小亮的说法不正确. 理由如下:
3 分球的命中率为 0.25, 是相对于 40 场比赛来说的, 而在其中的一场比赛中, 虽然该运动员 3 分球共出手 20 次, 但是该运动员这场比赛中不一定投中了 5 个 3 分球.

24. 新情境 绿色出行 随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机。某自行车行经营的$A$型自行车去年销售总额为8万元。今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元。若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：
(1)$A$型自行车去年每辆售价多少元？
(2)该车行今年计划新进一批$A型车和新款B$型车共60辆,且$B型车的进货数量不超过A$型车数量的两倍。已知$A型车和B$型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划$B$型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

答案：
(1)设去年 A 型车每辆售价 $ x $ 元, 则今年每辆售价为 $ (x - 200) $ 元, 由题意, 得
$ \frac{80000}{x} = \frac{80000(1 - 10\%)}{x - 200} $, 解得 $ x = 2000 $.
经检验, $ x = 2000 $ 是原方程的根.
故去年 A 型车每辆售价为 2000 元.
(2)设今年新进 A 型车 $ a $ 辆, 则 B 型车 $ (60 - a) $ 辆, 获利 $ y $ 元, 由题意, 得
$ y = (1800 - 1500)a + (2400 - 1800) × (60 - a) = -300a + 36000 $.
∵ B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,
∴ $ 60 - a \leqslant 2a $,
∴ $ a \geqslant 20 $.
∵ $ y = -300a + 36000 $,
∴ $ k = -300 ＜ 0 $.
∴ $ y $ 随 $ a $ 的增大而减小.
∴当 $ a = 20 $ 时, $ y_{\text{最大}} = 30000 $.
∴ B 型车的数量为 $ 60 - 20 = 40 $ (辆).
∴当新进 A 型车 20 辆, B 型车 40 辆时, 这批车获利最大.