《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

9. 将直线$y = -\frac{1}{2}x - 1$向上平移1个单位,所得直线的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x$。

答案： $y=-\frac{1}{2}x$

10. 在函数$y = \frac{2x}{7x - 5}$中,自变量$x$的取值范围为$x≠\frac{5}{7}$。

答案： $x≠\frac{5}{7}$

11. 直线$y = -2x + 5$与坐标轴围成的三角形的面积是$\frac{25}{4}$。

答案： $\frac{25}{4}$

12. 在平面直角坐标系中,已知一次函数$y = 2x + 1的图像经过P_1(x_1,y_1)$、$P_2(x_2,y_2)$两点,若$x_1 ＜ x_2$,则$y_1$＜$y_2$。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

13. 如图,直线$l_1$、$l_2交于点A$,观察图像,点$A$的坐标可以看作方程组$\begin{cases} y=-x+2, \\ y=2x-1 \end{cases}$的解。

答案： $\begin{cases} y=-x+2, \\ y=2x-1 \end{cases}$

14. 若直线$y = k_1x + b_1(k_1 ＞ 0)与y = k_2x + b_2(k_2 ＜ 0)相交于点(-2,0)$,且两直线与$y$轴围成的三角形面积为4,则$b_1 - b_2 = $4。

答案： 4

15. 如图,将含$45^{\circ}$角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中点$A(-2,0)$、$B(0,1)$,则直线$BC$的函数表达式为$y=-\frac{1}{3}x+1$。

答案： $y=-\frac{1}{3}x+1$

16. 已知点$A_1(a_1,a_2)$、$A_2(a_2,a_3)$、$A_3(a_3,a_4)$、…、$A_n(a_n,a_{n + 1})$($n$为正整数)都在一次函数$y = x + 3$的图像上。若$a_1 = 2$,则$a_{2024} = $6071。

答案： 6071

17. 已知两直线$L_1:y = k_1x + b_1$,$L_2:y = k_2x + b_2$。若$L_1 \perp L_2$,则有$k_1 \cdot k_2 = -1$。
(1)已知$y = 2x + 1与y = kx - 1$垂直,求$k$；
(2)已知直线经过$A(2,3)$,且与$y = -\frac{1}{3}x + 3$垂直,求该直线的解析式。

答案：
(1)
∵L₁⊥L₂,则k₁·k₂=-1,
∴2k=-1.
解得$k=-\frac{1}{2}.(2)$所求直线的解析式为y=3x-3.

18. 某厂家生产$A$、$B$两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产$A种购物袋x$个,每天共获利$y$元。
| | 成本/(元/个) | 售价/(元/个) |
| $A$ | 2 | 2.3 |
| $B$ | 3 | 3.5 |
(1)求$y与x$的函数表达式。
(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少元？

答案：
(1)y=-0.2x+2250.
(2)由题意,得2x+3(4500-x)≤10000,
解得x≥3500.
∵-0.2＜0,
∴当x=3500时,y_max=1550.
即每天最多可获利1550元.