《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学苏科版》

1. 下面的函数是反比例函数的是(C).
A.$ y = \frac { x } { 2 } $
B.$ y = \frac { 2 } { x + 1 } $
C.$ y = \frac { 2 } { x } $
D.$ y = \frac { 2 } { x ^ { 2 } } $

答案： C

2. 已知反比例函数 $ y = \frac { k } { x } $ 的图像过点 $ A ( 1, - 2 ) $,则 $ k $ 的值为(C).
A.1
B.2
C.-2
D.-1

答案： C

3. 点 $ A ( 1, y _ { 1 } ) $、$ B ( 3, y _ { 2 } ) $ 是反比例函数 $ y = \frac { 9 } { x } $ 图像上的两点,则 $ y _ { 1 } $、$ y _ { 2 } $ 的大小关系是(A).
A.$ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $
B.$ y _ { 1 } = y _ { 2 } $
C.$ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $
D.不能确定

答案： A

4. 一个直角三角形的两直角边长分别为 $ x $、$ y $,其面积为 2,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系用图像表示大致为(C).

答案： C

5. 反比例函数 $ y = \frac { 1 - 6 t } { x } $ 的图像与直线 $ y = - x + 2 $ 有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,则 $ t $ 的取值范围是(B).
A.$ t ＜ \frac { 1 } { 6 } $
B.$ t ＞ \frac { 1 } { 6 } $
C.$ t \leq \frac { 1 } { 6 } $
D.$ t \geq \frac { 1 } { 6 } $

答案： B

6. 如图,在平面直角坐标系中,函数 $ y = \frac { 4 } { x } ( x ＞ 0 ) $ 与 $ y = x - 1 $ 的图像交于点 $ P ( a, b ) $,则代数式 $ \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } $ 的值为(C).

A.$ - \frac { 1 } { 2 } $
B.$ \frac { 1 } { 2 } $
C.$ - \frac { 1 } { 4 } $
D.$ \frac { 1 } { 4 } $

答案： C [解析]把 $ P(a, b) $ 代入两解析式得出 $ b - a $ 和 $ ab $ 的值，整体代入 $ \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab} $ 即可求解。
∵函数 $ y = \frac{4}{x}(x ＞ 0) $ 与 $ y = x - 1 $ 的图像交于点 $ P(a, b) $，
∴ $ b = \frac{4}{a} $，$ b = a - 1 $，即 $ ab = 4 $，$ b - a = -1 $。
∴ $ \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab} = -\frac{1}{4} $。故选 C。
素养考向 本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式，将点的坐标代入解析式并利用整体思想求代数式的值。

7. 如图,$ A $、$ B $ 是函数 $ y = \frac { 2 } { x } $ 的图像上关于原点 $ O $ 对称的任意两点,$ AC $ 平行于 $ y $ 轴,$ BC $ 平行于 $ x $ 轴,$ \triangle ABC $ 的面积为 $ S $,则(C).

A.$ S = 2 $
B.$ 2 ＜ S ＜ 4 $
C.$ S = 4 $
D.$ S ＞ 4 $

答案： C

8. 如图,正方形 $ ABCD $ 的顶点 $ A $、$ B $ 在 $ y $ 轴上,反比例函数 $ y = \frac { k } { x } $ 的图像经过点 $ C $ 和 $ AD $ 的中点 $ E $,若 $ AB = 2 $,则 $ k $ 的值是(B).

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

9. 若函数 $ y = ( m - 1 ) x ^ { m ^ { 2 } - 2 } $ 为反比例函数,则 $ m $ 的值为-1.

答案： -1

10. 若反比例函数 $ y = \frac { k - 3 } { x } $ 的图像位于第一、三象限内,正比例函数 $ y = ( 2 k - 9 ) x $ 过第二、四象限,则 $ k $ 的整数值是4.

答案： 4