《2025年从课本到奥数同步练六年级数学下册苏教版》

1. 计算下列各题，能简算的要简算。
$999^{2}+1999$
$0.9999×1.3 - 0.1111×2.7$
$\frac{1}{2015}+\frac{2}{2015}+\frac{3}{2015}+\frac{4}{2015}+…+\frac{2014}{2015}$
$\frac{1}{21}+\frac{202}{2121}+\frac{50505}{212121}+\frac{13131313}{21212121}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+…+\frac{1}{9900}$

答案： 原式=999×999+999×1+1000=999×(999+1)+1000=999×1000+1000×1=1000×(999+1)=1000×1000=1000000 原式=0.9999×1.3 - 0.9999×0.3=0.9999×(1.3 - 0.3)=0.9999×1=0.9999 原式=$\frac{(1 + 2014)×2014÷2}{2015}=\frac{2015×1007}{2015}=1007$ 原式=$\frac{1}{21}+\frac{2×101}{21×101}+\frac{5×10101}{21×10101}+\frac{13×1010101}{21×1010101}=\frac{1}{21}+\frac{2}{21}+\frac{5}{21}+\frac{13}{21}=1$ 原式=1 - $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}=1 - (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64})=1 - (1 - \frac{1}{64})=1 - 1+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$ 原式=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1 - \frac{1}{100}=\frac{99}{100}$

(1) $A、B$两地相距460千米，甲、乙两车分别从两地同时相对开出。甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，途中乙车因故停车修理了半小时。甲车出发几小时后两车相遇？

答案：
(1)80×0.5=40(千米) (460 - 40)÷(80 + 60)=3(小时) 3+0.5=3.5(小时) 【提示：乙车因故停车半小时期间甲车独自行了半小时的路程，所以可以看成甲车出发半小时后，乙车再出发。】

(2) 某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117％全部售出。该商店可盈利百分之几？

答案：  
(2)(360 - 40)×117%÷360=104% 104% - 1 = 4% 

(3) 水果店购进一批水果，卖掉$\frac{3}{5}$后，又购进840千克，这时水果总量比第一批水果还多10％。第一批水果有多少千克？

答案：
(3)840÷($\frac{3}{5}+10\%$)=1200(千克)

(4) 甲、乙两个仓库共存粮126吨，其中甲仓库存粮是乙仓库的$\frac{2}{5}$。从乙仓库运多少吨粮食到甲仓库，乙仓库存粮就是甲仓库的$\frac{4}{5}$？

答案：  
(4)126÷(2 + 5)×2=36(吨) 126÷(4 + 5)×5=70(吨) 70 - 36=34(吨)