《2025年从课本到奥数同步练六年级数学下册苏教版》

1. 一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸，分别以它的长和宽为轴旋转后，得到的圆柱的表面积分别是(　　　　)平方厘米和(　　　　)平方厘米。

答案： 72π(或 226.08) 90π(或 282.6)

2. 一个圆柱，它的侧面展开后正好是一个长8厘米、宽4厘米的长方形，这个圆柱的底面周长与高的比值是(　　　　)。

答案： 2(或$\frac{1}{2}$)

3. 一个圆柱的底面直径是2厘米，高是4厘米，将其沿底面直径和高切成两块(如图)，表面积增加(　　　)平方厘米，每块的表面积是(　　　)平方厘米。
　　　　　　　　　　　　　

答案： 16 5π + 8(或 23.7) 【提示：每块的表面积 = 圆柱一个底面的面积 + 圆柱侧面积的一半 + 长方形的面积。】

4. 把一块高15厘米的圆柱形橡皮泥截成3段小圆柱，表面积增加了12.56平方厘米，原来这块橡皮泥的表面积是(　　　　)平方厘米。

答案： 32π(或 100.48) 【提示：截成 3 段，表面积增加了 4 个底面积。】

5. 一个圆柱，如果它的高扩大为原来的2倍，底面直径缩小为原来的$\frac{1}{2}$，那么现在的底面积是原来底面积的(　　　　)，现在侧面积与原来侧面积的比是(　　　　)。

答案： $\frac{1}{4}$ 1 : 1

1. 压路机的滚筒是个圆柱，长2米，横截面的半径是0.5米，如果滚筒每分钟滚动15圈。
(1) 压路机1分钟能前进多少米?
(2) 压路机3分钟能压路面多少平方米?

答案：
(1) π×0.5×2×15 = 15π(米)(或 47.1 米)
(2) π×0.5×2×2×15×3 = 90π(平方米)(或 282.6 平方米)

2. 一个无盖的圆柱形水桶，高6分米，水桶的底部铁箍长18.84分米。做这个水桶至少要用木板多少平方分米?(π取3.14)

答案： (18.84÷3.14÷2)²×3.14 = 28.26(平方分米) 28.26 + 18.84×6 = 141.3(平方分米)

3. 一根长1米、横截面直径是20厘米的圆柱形木头浮在水面上，小明发现它刚好一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少?
　　　　　　　　　　　　　

答案： 20 厘米 = 0.2 米 (0.2÷2)²×π + 0.2×π×1÷2 = 0.11π(平方米)(或 0.3454 平方米) 【提示：与水接触的面积为一个圆柱底面圆的面积和圆柱侧面积的一半。】

4. (1) 如图，把一张长方形铁皮剪开，正好可以焊接成一个圆柱，圆柱的底面直径是多少分米? 如果给这个圆柱的表面涂上油漆，每平方米需要油漆0.2千克，一共需要油漆多少千克?(π取3.14)
　　　　　　　　　　　　
(2) 把一张长方形铁皮按下图剪开，正好可以制成一个铁皮油桶，求制成的这个铁皮油桶的表面积。(π取3.14)
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1) 底面直径：16÷2 = 8(分米) 需要油漆：8×3.14×16 + (8÷2)²×3.14×2 = 502.4(平方分米) 502.4 平方分米 = 5.024 平方米 5.024×0.2 = 1.0048(千克)
(2) 24.84÷(1 + 3.14) = 6(分米) 6×2 = 12(分米) 3.14×(6÷2)²×2 + 3.14×6×12 = 282.6(平方分米) 【提示：长方形的长 = 1 条直径 + 底面周长 = (1 + π)×直径，即 4.14 条直径是 24.84 分米，求出直径。】