《2025年从课本到奥数同步练六年级数学下册苏教版》

1. 装运一批粮食，下图表示每袋装的千克数和装的袋数间的关系。

(1) 根据图像填写下表。

(2) 每袋质量和袋数成比例吗？如果成比例，成什么比例？为什么？
(3) 观察图像可以发现：( )比例的图像是一条曲线。

答案：
(1)
|每袋质量/kg|60|30|20|15|10|…|
|----|----|----|----|----|----|----|
|袋数|5|10|15|20|30|…|
(2)每袋质量和袋数成比例，成反比例，因为每袋质量×袋数=这批粮食的总质量(一定)。
(3)反

(1) 王师傅包车去外地运原油，讲好价格后一算，每桶需要20元的运费。到达目的地后发现油价上涨了，结果少运了10桶，这样每桶运费就增加了8元。原来准备运多少桶？

答案：
(1)解:设原来准备运x桶。20x=(20 + 8)(x - 10) x = 35 

(2) 一辆汽车往返于甲、乙两城之间，共用了9小时(不算停车时间)。已知这辆汽车往、返的速度比是3∶2，往、返各用了多长时间？

答案：
(2)1÷3=$\frac{1}{3}$ 1÷2=$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}:\frac{1}{2}=2:3$ 去的时间：9÷(2 + 3)×2=$\frac{18}{5}$（小时） 返回的时间：9÷(2 + 3)×3=$\frac{27}{5}$（小时）

例 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙接着做12天，还剩这批零件的40％没有完成。已知甲每天比乙多加工15个，这批零件一共有多少个？

答案： 分析与解答 由题意可知，甲、乙的工作效率和是$\frac{1}{24}$，甲、乙分开做，可以看成合作了12天，还有4天甲单独做，这样可以算出合作12天完成总量的几分之几，由剩下40％，可知完成60％，求出甲的工作效率，再由工作效率和求乙的工作效率，进而解决问题。
$\frac{1}{24}×12=\frac{1}{2}$
$(1 - 40\%-\frac{1}{2})÷(16 - 12)=\frac{1}{40}$
$\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{1}{60}$ $15÷(\frac{1}{40}-\frac{1}{60}) = 1800$(个)
小窍门 一些工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量之间的关系不明显，可以运用转化、整体思考等方法。

1. 加工一批零件，甲、乙合作15天可以完成。现在由甲先做10天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的$\frac{1}{4}$没有完成。已知甲每天比乙少加工5个零件，求这批零件的个数。

答案： 1.$\frac{1}{15}×10=\frac{2}{3}$ 1 - $\frac{1}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{12}÷(12 - 10)=\frac{1}{24}$ $\frac{1}{15}-\frac{1}{24}=\frac{1}{40}$ 5÷($\frac{1}{24}-\frac{1}{40}$) = 300（个）【提示：解题关键是甲先做10天，乙再做12天的工作总量，可以看成他们合作10天的工作量＋乙单独做12 - 10 = 2(天)的工作量。】

2. 加工一批零件，甲、乙合作15天就能完成。如果甲先做5天，乙再做3天可以完成全部任务的$\frac{7}{30}$。已知甲每天加工18个，这批零件一共有多少个？

答案： 2.$\frac{1}{15}×3=\frac{1}{5}$ $\frac{7}{30}-\frac{1}{5}=\frac{1}{30}$ $\frac{1}{30}÷(5 - 3)=\frac{1}{60}$ 18÷$\frac{1}{60}$=1080(个）【提示：解题关键是甲先做5天，乙再做3天的工作总量，可以看成他们合作3天的工作量＋甲单独做5 - 3 = 2(天)的工作量。】