《2025年从课本到奥数同步练六年级数学下册苏教版》

(1) 把一个直角三角形按1：4的比缩小后得到新的直角三角形，那么它的斜边长是原来斜边长的(　　　)。
A. 无法确定　　　B. $\frac{1}{4}$　　　C. $\frac{1}{3}$

答案：
(1)B　

(2) 把一个正方形按3：1的比放大后，所得新的正方形的面积是原来正方形的(　　　)倍。
A. 3　　　　B. 6　　　　C. 9

答案：
(2)C

(1) 聪聪和妈妈的身高分别是1米和160厘米，她们并排站着照了一张合影。照片中的聪聪高5厘米，这张照片把人按怎样的比缩小了？照片中的妈妈高多少厘米？

答案：
(1)5厘米:1米=5:100=1:20　160÷20×1=8(厘米)　

(2) 某建筑工地的技术员把一张长18厘米、宽15厘米的长方形地基图纸按1：3的比缩小后放在电脑里，缩小后图纸的面积是多少平方厘米？

答案：
(2)18÷3=6(厘米)　15÷3=5(厘米)　6×5=30(平方厘米)　

(3) 一个长方形长12厘米，宽8厘米，把它按4：1的比放大，所得长方形的周长与原来周长的比是多少？面积比呢？

答案：
(3)12×4=48(厘米)　8×4=32(厘米)　周长比:[(48+32)×2]:[(12+8)×2]=160:40=4:1　面积比:(48×32):(12×8)=1536:96=16:1

例 电脑兴趣小组男生人数占总人数的$\frac{5}{8}$，后来又增加了4名男生，现在男生人数占总人数的$\frac{2}{3}$。现在电脑兴趣小组共有多少人？

答案： 分析与解答 男生人数增加，总人数也增加，所以单位“1”不统一。仔细审题，女生人数不变，可以将女生人数看作单位“1”，则原来男生人数占女生人数的5÷(8 - 5)=$\frac{5}{3}$，同理可得现在男生人数占女生人数的几分之几，两次相差4人，再根据“对应数÷对应分率 = 单位‘1’的量”求出女生人数，进而解决问题。
5÷(8 - 5)=$\frac{5}{3}$ 2÷(3 - 2)=2
4÷(2 - $\frac{5}{3}$)=12(人)
12÷(1 - $\frac{2}{3}$)=36(人)
小窍门 首先要分析分数对应的单位“1”是否统一，单位“1”不统一时，需要进行转化；其次，我们通常把不变的量作为单位“1”。

1. 学校原有排球个数占排球、篮球总个数的$\frac{3}{8}$，后来又买进20个排球，现在排球个数占两种球总个数的$\frac{7}{12}$。篮球有多少个？

答案： 1.8−3=5　3÷5=$\frac{3}{5}$　12−7=5　7÷5=$\frac{7}{5}$
20÷($\frac{7}{5}$−$\frac{3}{5}$)=25(个)　[提示:排球个数和两种球总个数都发生变化，篮球个数不变，将篮球个数看作单位“1”，排球个数占篮球个数的分率的变化对应20个，求出单位“1”的量即篮球个数。]

2. 四年前聪聪的年龄是妈妈的$\frac{1}{8}$，今年聪聪的年龄是妈妈的$\frac{2}{9}$。今年聪聪多少岁？

答案： 2.8−1=7　1÷7=$\frac{1}{7}$　9−2=7　2÷7=$\frac{2}{7}$　4÷($\frac{2}{7}$−$\frac{1}{7}$)=28(岁)　28×$\frac{2}{7}$=8(岁)　[提示:年龄差不变。]