《2025年从课本到奥数同步练六年级数学下册苏教版》

1. 用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如图。
　　
　(1) 弹簧本身的长度是(　　　)厘米。
　(2) 物品的质量每增加10克，弹簧的长度就会增加(　　　)厘米。从图上看，物品的质量和(　　　　　　)成正比例。
　(3) 用这个弹簧秤称60克的物品时，弹簧的长度是(　　　)厘米。

答案：
(1)20　
(2)2　弹簧增加的长度　
(3)32

2. 加工一批零件，李师傅和王师傅完成情况如下表：

　(1) 根据表中数据，完成统计图。
　
　(2) 回答问题。
$①($　　　　)加工零件的个数与天数成正比例，因为(　　　　　　　　)。
② 王师傅平均每天加工的零件比李师傅多(　　　　)个。
③ 按这样的工作效率，加工1500个零件，李师傅需要(　　　)天。

答案：

(1)
　　
　$(2)①$李师傅　图像是一条直线　②25 ③7.5

例 甲、乙两队合修一条路，8天可以完成。中途甲队被紧急抽调走了3天，因此两队共用10天才完成任务。如果甲队单独修这条路，需要几天?

答案： 分析与解答 这条路全长未知，可看作单位“1”。合修8天可以完成，说明合修的工作效率是1÷8=$\frac{1}{8}$；再根据“中途甲队被紧急抽调走了3天”，可知合修了10 - 3 = 7(天)，可求出7天合作完成了单位“1”的几分之几，剩下的是乙队3天的工作总量，可求出乙队工作效率，进而解决问题。
1 - $\frac{1}{8}$×(10 - 3) = $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$÷3 = $\frac{1}{24}$
$\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{24}$ = $\frac{1}{12}$ 1÷$\frac{1}{12}$ = 12(天)
小窍门 工程问题涉及的数量关系：工作效率×工作时间 = 工作总量。当工作总量一定也未知时，一般看作单位“1”。合作问题要考虑变化的量。

1. 加工一批零件，甲、乙两人合作要12天完成。实际工作时，甲、乙两人合作8天后，甲休息，乙又接着工作了6天才完成任务。甲单独加工这批零件需要多少天?

答案： $1\div12 = \frac{1}{12}$ $1 - \frac{1}{12}\times8 = \frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}\div6 = \frac{1}{18}$ $\frac{1}{12}-\frac{1}{18}=\frac{1}{36}$ $1\div\frac{1}{36}=36$（天）【提示：一批零件总数看作单位“1”，甲、乙合作12天完成，说明甲、乙工作效率和是$\frac{1}{12}$，合作8天后剩余部分是乙6天的工作总量，可求出乙的工作效率，工作效率和 - 乙的工作效率 = 甲的工作效率。工作总量“1”÷甲的工作效率 = 甲的工作时间。】

2. 完成一项工程，甲、乙两人合作需要15天，乙、丙两人合作需要12天，甲、丙两人合作需要10天。若甲、乙、丙三人合作，则需要多少天可以完成?

答案： 甲、乙工作效率和：$1\div15=\frac{1}{15}$ 乙、丙工作效率和：$1\div12=\frac{1}{12}$ 甲、丙工作效率和：$1\div10=\frac{1}{10}$
甲、乙、丙三人工作效率和：$(\frac{1}{15}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10})\div2=\frac{1}{8}$ $1\div\frac{1}{8}=8$（天）