《2025年从课本到奥数同步练六年级数学下册苏教版》

1. 填空。
(1) 表中A和B是两个相关联的量，且A和B成正比例。将表格填写完整。
　　　
(2) 若( )一定，平行四边形的底和面积成正比例；若周长一定，长方形的长和宽( )比例。
(3) 在$y = x + 3$、$y = x - 3$、$y = 2x$、$xy = 2$中，y与x成正比例的有( )。

答案：
(1)
A 1.44 1.6 $\frac{4}{5}$
B 1.8 2 1
(2)高 不成
(3) $y = 2x$

2. 下面各题中的两种量，成正比例的画“√”，不成正比例的画“×”。
(1) 明明从家到学校，步行的速度和所需的时间。( )
(2) 明明从家到学校，已行的路程和剩下的路程。( )
(3) 订阅《小学生数学报》的总价和单价。( )
(4) 图上距离和实际距离。( )
(5) 超市里某品牌食品全部六折酬宾，购买该品牌食品的现价和原价。( )

答案：
(1) ×
(2) ×
(3) ×
(4) ×
(5) √

例 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时它们的速度比是3∶2。相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%。这样，当甲车到达B地时，乙车离A地还有35千米。求A、B两地间的距离。

答案： 分析与解答 时间一定，速度和所行路程成正比例。相遇时，甲车行3份路程，乙车行2份路程。相遇后，甲车的速度变为3×(1 + 20%)=$\frac{18}{5}$，同理可求乙车的速度，进而求出相遇后甲车到达B地时与乙车所行的路程比，根据路程比求出乙车的路程，对应数÷对应分率 = 单位“1”的量(1份路程)，从而求全程(5份路程)。
[3×(1 + 20%)]∶[2×(1 + 30%)]=18∶13
2÷18×13=$\frac{13}{9}$
35÷(3 - $\frac{13}{9}$)×(3 + 2)=112.5(千米)
小窍门 相同的时间内速度比就是路程比，对应数÷对应分率 = 单位“1”的量。

1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时它们的速度比是3∶2。相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%。这样，当甲车到达B地时，乙车离A地还有21千米。求A、B两地间的距离。

答案： 1. $[3×(1 + 20\%)]:[2×(1 + 30\%)]=18:13$
$3 - 2×\frac{13}{18}=\frac{14}{9}$ $21÷\frac{14}{9}×(3 + 2)=67.5$(千米)
[提示:相遇前，速度比是 3 : 2，相遇时所行路程比是 3 : 2，甲车行 3 份路程，乙车行 2 份路程，全程为 3 + 2 = 5(份)。相遇后甲车、乙车速度分别提高，现在的速度比为$[3×(1 + 20\%)]:[2×(1 + 30\%)]=18:13$，也是后来所行路程比。当甲车继续行驶 2 份路程到达 B 地时，乙车离 A 地还有$(3 - 2×\frac{13}{18})$份路程，即 21 千米，求出 1 份路程进而求全程。]

2. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时它们的速度比是5∶4。相遇后，甲车的速度减少了20%，乙车的速度提高了20%。这样，当甲车到达B地时，乙车离A地还有12千米。求A、B两地间的距离。

答案： 2. $[5×(1 - 20\%)]:[4×(1 + 20\%)]=5:6$ $5 - 4×\frac{6}{5}=\frac{1}{5}$ $12÷\frac{1}{5}×(5 + 4)=540$(千米) [提示:解题思路参照上一题。]