《2025年从课本到奥数同步练六年级数学下册苏教版》

1. 填空。
(1) 用一块长25.12分米、宽18.84分米的长方形铁皮，配上一块半径是(　　　)分米或(　　　)分米的圆形铁皮都正好可以做成一个无盖的圆柱形容器；其中容积较大是(　　　　　)立方分米。
(2) 把两根底面积相等、长分别是18厘米和32厘米的圆柱形木料黏合成一根后，表面积减少了25.12平方厘米，黏合后的圆柱形木料的体积是(　　　　)立方厘米。

答案：
(1)4 3 301.44π(或 946.5216)
(2)628

2. 把一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的长方体木料加工成一个最大的圆柱形木块。求这个圆柱形木块的体积。

答案： 以 40 厘米为高：π×(20÷2)²×40 = 4000π(立方厘米) 以 30 厘米为高：π×(20÷2)²×30 = 3000π(立方厘米) 以 20 厘米为高：π×(30÷2)²×20 = 4500π(立方厘米) 这个圆柱形木块的体积是 4500π(或 14130)立方厘米

3. 如图是一根水泥套管，求出它的体积。(单位：米)

答案： 底面积：π×(2÷2)² - π×(1÷2)² = 0.75π(平方米) 体积：0.75π×10 = 7.5π(立方米)(或 23.55 立方米) 【提示：底面是一个圆环，先求出圆环的面积，再用圆环的面积×高 = 套管的体积。】

4. 下图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶(连接处忽略不计)，求油桶的容积。$(π$取3.14)

答案： 16.56÷(3.14 + 1) = 4(分米) 4×2 = 8(分米) 3.14×(4÷2)²×8 = 100.48(立方分米) 【提示：长方形的长 = 1 条直径 + 底面周长 = (1 + π)×直径，即 4.14 条直径是 16.56 分米，可以求出直径，高是 2 条直径的长。】

例 一个底面半径10厘米、高60厘米的圆柱形容器里有水，深40厘米。现将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到了41厘米(如图)。圆锥的体积是多少立方厘米?

答案： 分析与解答 圆锥形铁块完全浸没在水中，说明上升部分水的体积就等于圆锥形铁块的体积。而上升部分的水可以看成一个底面半径是10厘米、高1厘米的圆柱。
41 - 40 = 1(厘米)
π×10²×1 = 100π(立方厘米)(或314立方厘米)
小窍门 圆锥的体积虽然没有学过，但是我们知道圆锥所占空间的大小就是圆锥的体积，在这里圆锥的体积已经转化成了上升的水的体积，即底面半径10厘米、高1厘米的圆柱的体积。

1. 一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块沉底后，水面没有完全淹没铁块，这时水面高多少厘米?

答案： 72×2.5 = 180(立方厘米) 72 - 6×6 = 36(平方厘米) 180÷36 = 5(厘米) 【提示：水的体积不变，由于正方体铁块沉底后，水会环绕在铁块四周，底面积为圆柱的底面积 - 正方体的底面积，根据体积÷底面积 = 高计算水面高多少厘米。】

2. 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是300立方厘米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米(如图)。瓶内现有饮料多少毫升?

答案： 300÷(20 + 5) = 12(平方厘米) 12×20 = 240(立方厘米) 240 立方厘米 = 240 毫升 【提示：瓶中饮料体积不变，空余部分体积相同，所以饮料瓶的容积可以看成高 25 厘米的圆柱的体积。】